Subgroups — #16848359

Order 3968.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520953	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14520944	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14520932	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14520930	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14520917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14520916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14520913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14520900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14520894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₃₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₂	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
54	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
90	Dic₆₂	—	2	8	no	—
91	#2320	—	31	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	Dic₃₁	—	4	2	no	—
106	Dic₃₁	—	4	2	no	—
107	Dic₃₁	#117	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
109	#391	—	31	2	no	—
110	#389	—	31	2	no	—
111	#387	—	31	2	no	—
112	#387	—	31	2	no	—
113	#383	—	31	1	no	—
114	#383	—	31	1	no	—
115	#382	—	31	1	no	—
116	#382	D₃₁	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
118	#376	—	31	1	no	—
119	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃₁	#541	1	2	yes	—
123	C₂×C₃₁	#542	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
137	#95	—	31	1	no	—
138	#95	—	31	2	no	—
139	#95	—	31	1	no	—
140	#95	—	31	2	no	—
141	#95	—	31	2	no	—
142	#95	—	31	2	no	—
143	#95	—	31	2	no	—
144	#95	—	31	2	no	—
145	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
146	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
147	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
148	C₃₁	#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
168	C₄²	—	31	4	no	—
169	C₄²	—	31	4	no	—
170	C₄²	—	62	4	no	—
171	C₄²	—	124	2	no	—
172	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	62	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂×C₄	—	31	4	no	—
187	C₂×C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₄	—	31	2	no	—
189	C₂×C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₄	—	62	1	no	—
191	C₂×C₄	—	62	1	no	—
192	C₂×C₄	—	62	1	no	—
193	C₂×C₄	—	62	1	no	—
194	C₂×C₄	—	62	2	no	—
195	C₂×C₄	—	62	2	no	—
196	C₂×C₄	—	62	2	no	—
197	C₂×C₄	—	62	2	no	—
198	C₂×C₄	—	62	2	no	—
199	C₂×C₄	—	62	2	no	—
200	C₂×C₄	—	62	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#11758561	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#11758564	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	31	4	no	—
215	C₄	—	62	2	no	—
216	C₄	—	62	2	no	—
217	C₄	—	62	2	no	—
218	C₄	—	124	2	no	—
219	C₄	—	124	2	no	—
220	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#14521526	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#14521530	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#14521658	1	2	yes	—
224	C₂	#14521663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#382	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×Dic₆₂	C₄	semidirect
148. C₃₁	#2320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₂	2
#14520953	2
#14520944	2
#14520932	2
#14520930	2
#14520917	2
#14520916	2
#14520913	2
#14520900	2
#14520894	2
C₃₁×#382	2
#2320	31