Subgroups — #16848365

Order 3968.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14520949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14520904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11758514	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₃₁	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#2321	—	31	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
148	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
157	Dic₃₁	—	2	4	no	—
158	Dic₃₁	—	4	2	no	—
159	Dic₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×#120	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
163	#390	—	31	2	no	—
164	#388	—	31	2	no	—
165	#388	—	31	2	no	—
166	#386	—	31	1	no	—
167	#386	—	31	2	no	—
168	#385	—	31	1	no	—
169	#379	—	31	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
171	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₁	#518	1	2	yes	—
175	C₂×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₁	#538	1	2	yes	—
178	D₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	31	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#120	—	31	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#95	—	31	2	no	—
203	#95	—	31	2	no	—
204	#95	—	31	2	no	—
205	C₃₁	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	31	2	no	—
207	C₂⁴	—	31	4	no	—
208	C₂⁴	—	62	2	no	—
209	C₂⁴	—	62	2	no	—
210	C₂⁴	—	124	2	no	—
211	C₂⁴	—	124	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	31	8	no	—
217	C₂×D₄	—	124	2	no	—
218	C₂×D₄	—	124	2	no	—
219	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	124	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	31	4	no	—
255	C₂³	—	62	8	no	—
256	C₂³	—	62	2	no	—
257	C₂³	—	62	2	no	—
258	C₂³	—	62	2	no	—
259	C₂³	—	62	2	no	—
260	C₂³	—	62	2	no	—
261	C₂³	—	62	2	no	—
262	C₂³	—	124	8	no	—
263	C₂³	—	124	4	no	—
264	C₂³	—	124	4	no	—
265	C₂³	—	124	8	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
268	C₂³	#92495	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	124	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	31	4	no	—
284	C₂×C₄	—	62	2	no	—
285	C₂×C₄	—	62	2	no	—
286	C₂×C₄	—	62	2	no	—
287	C₂×C₄	—	62	2	no	—
288	C₂×C₄	—	62	2	no	—
289	C₂×C₄	—	62	2	no	—
290	C₂×C₄	—	62	2	no	—
291	C₂×C₄	—	62	2	no	—
292	C₂×C₄	—	124	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	62	4	no	—
306	C₂²	—	62	4	no	—
307	C₂²	—	62	4	no	—
308	C₂²	—	124	16	no	—
309	C₂²	—	124	2	no	—
310	C₂²	—	124	2	no	—
311	C₂²	—	124	2	no	—
312	C₂²	—	124	2	no	—
313	C₂²	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
317	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	62	4	no	—
325	C₄	—	124	2	no	—
326	C₄	—	124	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	124	4	no	—
330	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14521521	1	2	yes	—
332	C₂	#14521608	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14521613	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14521632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758514	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #14520949	C₂	semidirect
4. #14520940	C₂	semidirect
5. #14520939	C₂	semidirect
6. #14520929	C₂	semidirect
7. #14520928	C₂	semidirect
8. #14520921	C₂	semidirect
9. #14520904	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
26. #11758514	C₄	semidirect
33. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
35. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
77. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×D₄	D₃₁	semidirect
184. C₂³×C₄	C₂×D₃₁	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
201. C₂×C₄²	C₂×D₃₁	semidirect
205. C₃₁	#2321	semidirect
228. C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758514	2
C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
#14520949	2
#14520940	2
#14520939	2
#14520929	2
#14520928	2
#14520921	2
#14520904	2
C₄×C₂²⋊Dic₃₁	2
C₂×C₄×D₄×C₃₁	2
#2321	31