Subgroups — #16848368

Order 3968.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14520927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14520904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11758459	C₄	1	8	yes	complemented
34	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂³×D₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₁₂₄	—	4	8	no	—
127	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
128	#2321	—	31	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
145	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	Dic₃₁	—	2	2	no	—
157	Dic₃₁	—	2	2	no	—
158	Dic₃₁	—	2	2	no	—
159	Dic₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×#120	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
163	#390	—	31	2	no	—
164	#388	—	31	2	no	—
165	#388	—	31	2	no	—
166	#386	—	31	1	no	—
167	#386	—	31	2	no	—
168	#385	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#379	—	31	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
171	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₁	#518	1	2	yes	—
174	C₂×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	#538	1	2	yes	—
177	D₃₁	—	4	2	no	—
178	D₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	31	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	#120	—	31	8	no	—
186	C₄×D₄	—	62	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
202	#95	—	31	2	no	—
203	#95	—	31	2	no	—
204	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
205	C₃₁	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	31	2	no	—
207	C₂⁴	—	31	1	no	—
208	C₂⁴	—	31	4	no	—
209	C₂⁴	—	62	2	no	—
210	C₂⁴	—	62	2	no	—
211	C₂⁴	—	124	2	no	—
212	C₂⁴	—	124	2	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	31	4	no	—
215	C₂×D₄	—	31	8	no	—
216	C₂×D₄	—	62	2	no	—
217	C₂×D₄	—	62	2	no	—
218	C₂×D₄	—	124	2	no	—
219	C₂×D₄	—	124	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
246	C₄²	—	62	2	no	—
247	C₄²	—	124	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	31	4	no	—
251	C₂³	—	31	2	no	—
252	C₂³	—	62	8	no	—
253	C₂³	—	62	2	no	—
254	C₂³	—	62	1	no	—
255	C₂³	—	62	2	no	—
256	C₂³	—	62	2	no	—
257	C₂³	—	62	2	no	—
258	C₂³	—	62	1	no	—
259	C₂³	—	62	2	no	—
260	C₂³	—	62	2	no	—
261	C₂³	—	62	2	no	—
262	C₂³	—	62	2	no	—
263	C₂³	—	124	8	no	—
264	C₂³	—	124	4	no	—
265	C₂³	—	124	4	no	—
266	C₂³	—	124	8	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
269	C₂³	#92499	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	62	8	no	—
272	D₄	—	124	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	31	2	no	—
284	C₂×C₄	—	31	2	no	—
285	C₂×C₄	—	31	2	no	—
286	C₂×C₄	—	62	1	no	—
287	C₂×C₄	—	62	1	no	—
288	C₂×C₄	—	62	2	no	—
289	C₂×C₄	—	62	2	no	—
290	C₂×C₄	—	62	2	no	—
291	C₂×C₄	—	62	2	no	—
292	C₂×C₄	—	62	2	no	—
293	C₂×C₄	—	124	4	no	—
294	C₂×C₄	—	124	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	62	2	no	—
301	C₂²	—	62	4	no	—
302	C₂²	—	62	4	no	—
303	C₂²	—	62	4	no	—
304	C₂²	—	62	4	no	—
305	C₂²	—	124	16	no	—
306	C₂²	—	124	1	no	—
307	C₂²	—	124	2	no	—
308	C₂²	—	124	2	no	—
309	C₂²	—	124	1	no	—
310	C₂²	—	124	2	no	—
311	C₂²	—	124	2	no	—
312	C₂²	—	124	2	no	—
313	C₂²	#11758470	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	62	2	no	—
324	C₄	—	62	2	no	—
325	C₄	—	62	2	no	—
326	C₄	—	124	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	124	4	no	—
329	C₂	—	124	2	no	—
330	C₂	C₂×#11758470	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14521521	1	2	yes	—
332	C₂	#14521610	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14521614	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14521639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758459	C₂
hypercenter	#385	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14520950	C₂	semidirect
5. #14520939	C₂	semidirect
6. #14520938	C₂	semidirect
7. #14520928	C₂	semidirect
8. #14520927	C₂	semidirect
9. #14520904	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#385	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
33. #11758459	C₄	semidirect
35. C₃₁×#95	C₂²	semidirect
36. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₃₁	D₄	semidirect
63. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
76. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
168. #385	D₃₁	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
204. #95	C₂×D₃₁	semidirect
205. C₃₁	#2321	semidirect
245. C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758459	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
#14520950	2
#14520939	2
#14520938	2
#14520928	2
#14520927	2
#14520904	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
C₃₁×#385	2
#2321	31