Subgroups — #16848379

Order 3968.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14520920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14520910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#11758463	C₄	1	8	yes	complemented
32	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
113	#2322	—	31	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
133	Dic₃₁	—	2	4	no	—
134	Dic₃₁	—	2	2	no	—
135	Dic₃₁	—	2	2	no	—
136	Dic₃₁	—	2	2	no	—
137	Dic₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×#123	—	31	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
141	#389	—	31	2	no	—
142	#388	—	31	2	no	—
143	#387	—	31	2	no	—
144	#386	—	31	1	no	—
145	#385	—	31	2	no	—
146	#385	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#381	—	31	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
149	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	#520	1	2	yes	—
152	C₂×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#539	1	2	yes	—
155	D₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	#123	—	31	8	no	—
162	C₄×D₄	—	62	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
177	#95	—	31	2	no	—
178	#95	—	31	2	no	—
179	#95	—	31	2	no	—
180	#95	—	31	2	no	—
181	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
182	C₃₁	#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	31	1	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	31	4	no	—
186	C₂×D₄	—	62	2	no	—
187	C₂×D₄	—	62	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
217	C₄²	—	62	2	no	—
218	C₄²	—	124	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	31	2	no	—
222	C₂³	—	62	1	no	—
223	C₂³	—	62	2	no	—
224	C₂³	—	62	1	no	—
225	C₂³	—	62	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
227	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₂³	#92499	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	62	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	31	4	no	—
242	C₂×C₄	—	31	2	no	—
243	C₂×C₄	—	31	2	no	—
244	C₂×C₄	—	31	2	no	—
245	C₂×C₄	—	62	8	no	—
246	C₂×C₄	—	62	1	no	—
247	C₂×C₄	—	62	2	no	—
248	C₂×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂×C₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	—	62	2	no	—
251	C₂×C₄	—	62	1	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	62	2	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	124	4	no	—
256	C₂×C₄	—	124	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	62	2	no	—
263	C₂²	—	62	4	no	—
264	C₂²	—	124	1	no	—
265	C₂²	—	124	1	no	—
266	C₂²	—	124	2	no	—
267	C₂²	#11758470	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	62	2	no	—
278	C₄	—	62	2	no	—
279	C₄	—	62	4	no	—
280	C₄	—	62	2	no	—
281	C₄	—	124	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	124	2	no	—
284	C₂	C₂×#11758470	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14521528	1	2	yes	—
286	C₂	#14521609	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14521621	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14521648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	#385	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14520945	C₂	semidirect
5. #14520938	C₂	semidirect
6. #14520932	C₂	semidirect
8. #14520920	C₂	semidirect
9. #14520910	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#385	C₂	semidirect
31. #11758463	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
67. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
146. #385	D₃₁	semidirect
182. C₃₁	#2322	semidirect
216. C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758463	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×Dic₃₁⋊C₄	2
#14520945	2
#14520938	2
#14520932	2
#14520928	2
#14520920	2
#14520910	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
C₃₁×#385	2
#2322	31