Subgroups — #16848404

Order 3968.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14520951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14520909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#11758507	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₁₂₄	—	2	4	no	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊Dic₃₁	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	D₁₂₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
123	#2324	—	31	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₃₁	—	2	4	no	—
152	Dic₃₁	—	4	2	no	—
153	Dic₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×#121	—	31	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
156	C₂×#117	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#390	—	31	2	no	—
158	#390	—	31	1	no	—
159	#389	—	31	1	no	—
160	#388	—	31	2	no	—
161	#386	—	31	2	no	—
162	#385	—	31	2	no	—
163	#380	—	31	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
165	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃₁	#540	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃₁	#542	1	1	yes	characteristic
173	D₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	#121	—	31	8	no	—
179	C₄×D₄	—	62	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#95	—	31	2	no	—
198	#95	—	31	2	no	—
199	#95	—	31	2	no	—
200	C₃₁	#2324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	31	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	31	8	no	—
204	C₂×D₄	—	31	4	no	—
205	C₂×D₄	—	62	2	no	—
206	C₂×D₄	—	62	2	no	—
207	C₂×D₄	—	124	2	no	—
208	C₂×D₄	—	124	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	124	2	no	—
239	C₄²	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	complemented
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	31	4	no	—
247	C₂³	—	62	2	no	—
248	C₂³	—	62	2	no	—
249	C₂³	—	62	2	no	—
250	C₂³	—	62	2	no	—
251	C₂³	—	62	2	no	—
252	C₂³	—	62	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	62	8	no	—
256	D₄	—	124	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	31	4	no	—
271	C₂×C₄	—	62	2	no	—
272	C₂×C₄	—	62	2	no	—
273	C₂×C₄	—	62	2	no	—
274	C₂×C₄	—	62	2	no	—
275	C₂×C₄	—	62	2	no	—
276	C₂×C₄	—	62	2	no	—
277	C₂×C₄	—	62	2	no	—
278	C₂×C₄	—	62	2	no	—
279	C₂×C₄	—	124	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	62	4	no	—
294	C₂²	—	62	4	no	—
295	C₂²	—	62	4	no	—
296	C₂²	—	124	2	no	—
297	C₂²	—	124	2	no	—
298	C₂²	—	124	2	no	—
299	C₂²	—	124	2	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11758567	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	62	4	no	—
313	C₄	—	124	2	no	—
314	C₄	—	124	2	no	—
315	C₄	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	124	4	no	—
318	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14521523	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14521529	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14521613	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14521627	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14521654	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14521670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758507	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2324
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
3. #14520951	C₂	semidirect
4. #14520949	C₂	semidirect
5. #14520947	C₂	semidirect
6. #14520939	C₂	semidirect
7. #14520925	C₂	semidirect
8. #14520920	C₂	semidirect
9. #14520909	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#117	C₂	semidirect
24. #11758507	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
71. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×#117	D₃₁	semidirect
200. C₃₁	#2324	semidirect
217. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
239. C₄²	C₂²⋊D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758507	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
#14520951	2
#14520949	2
#14520947	2
#14520939	2
#14520925	2
#14520920	2
#14520909	2
C₄×C₄⋊Dic₃₁	2
C₂×C₃₁×#117	2
#2324	31