Subgroups — #16848414

Order 3968.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14520941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#11758507	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₂₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₁₂₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₃₁	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₃₁	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	D₁₂₄	—	4	4	no	—
111	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
112	#2325	—	31	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
134	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	Dic₃₁	—	2	4	no	—
139	Dic₃₁	—	4	2	no	—
140	Dic₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×#121	—	31	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
143	#388	—	31	2	no	—
144	#387	—	31	2	no	—
145	#386	—	31	2	no	—
146	#386	—	31	2	no	—
147	#385	—	31	2	no	—
148	#380	—	31	1	no	—
149	C₂×#95	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
158	D₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
165	#121	—	31	8	no	—
166	C₄×D₄	—	62	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
177	#95	—	31	2	no	—
178	#95	—	31	2	no	—
179	#95	—	31	2	no	—
180	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
181	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
182	C₃₁	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	31	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	31	8	no	—
186	C₂×D₄	—	31	4	no	—
187	C₂×D₄	—	62	4	no	—
188	C₂×D₄	—	62	4	no	—
189	C₂×D₄	—	124	1	no	—
190	C₂×D₄	—	124	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	124	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	124	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
219	C₄²	—	62	4	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	31	4	no	—
225	C₂³	—	62	2	no	—
226	C₂³	—	62	2	no	—
227	C₂³	—	62	2	no	—
228	C₂³	—	62	2	no	—
229	C₂³	—	62	2	no	—
230	C₂³	—	62	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
233	C₂³	#92495	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	62	16	no	—
236	D₄	—	124	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	31	4	no	—
250	C₂×C₄	—	62	2	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	62	2	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	62	2	no	—
256	C₂×C₄	—	62	2	no	—
257	C₂×C₄	—	62	2	no	—
258	C₂×C₄	—	124	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	62	4	no	—
269	C₂²	—	62	4	no	—
270	C₂²	—	62	4	no	—
271	C₂²	—	124	2	no	—
272	C₂²	—	124	2	no	—
273	C₂²	—	124	2	no	—
274	C₂²	—	124	2	no	—
275	C₂²	C₄×D₁₂₄	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11758561	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11758561	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11758561	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11758564	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	62	4	no	—
288	C₄	—	124	2	no	—
289	C₄	—	124	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	124	4	no	—
292	C₂	C₂×C₄×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14521522	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14521530	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14521611	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14521630	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14521637	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14521646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃₁×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758507	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
3. #14520941	C₂	semidirect
4. #14520934	C₂	semidirect
5. #14520928	C₂	semidirect
6. #14520927	C₂	semidirect
7. #14520923	C₂	semidirect
8. #14520909	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#95	C₂	semidirect
17. #11758507	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
64. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#95	D₃₁	semidirect
182. C₃₁	#2325	semidirect
204. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
205. C₂²×C₄	D₁₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758507	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
#14520941	2
#14520934	2
#14520928	2
#14520927	2
#14520923	2
#14520909	2
C₂×C₃₁×#95	2
#2325	31