Subgroups — #16848561

Order 3968.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14520904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
123	#2342	—	31	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
142	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁	#117	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	Dic₃₁	—	2	2	no	—
150	Dic₃₁	—	2	2	no	—
151	Dic₃₁	—	4	2	no	—
152	Dic₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×#117	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
156	#388	—	31	2	no	—
157	#388	—	31	2	no	—
158	#385	—	31	2	no	—
159	#381	—	31	1	no	—
160	#380	—	31	1	no	—
161	#379	—	31	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
164	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃₁	#546	1	2	yes	—
169	C₂×C₃₁	#551	1	2	yes	—
170	D₃₁	—	2	4	no	—
171	D₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂⁵	—	31	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	#117	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
194	#95	—	31	2	no	—
195	#95	—	31	2	no	—
196	#95	—	31	2	no	—
197	#95	—	31	2	no	—
198	C₃₁	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	31	1	no	—
200	C₂⁴	—	31	1	no	—
201	C₂⁴	—	31	4	no	—
202	C₂⁴	—	62	4	no	—
203	C₂⁴	—	62	2	no	—
204	C₂⁴	—	62	2	no	—
205	C₂⁴	—	124	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	124	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	31	2	no	—
241	C₂³	—	31	4	no	—
242	C₂³	—	31	2	no	—
243	C₂³	—	62	8	no	—
244	C₂³	—	62	1	no	—
245	C₂³	—	62	2	no	—
246	C₂³	—	62	1	no	—
247	C₂³	—	62	8	no	—
248	C₂³	—	62	1	no	—
249	C₂³	—	62	2	no	—
250	C₂³	—	62	2	no	—
251	C₂³	—	62	1	no	—
252	C₂³	—	124	4	no	—
253	C₂³	—	124	8	no	—
254	C₂³	—	124	8	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₂³	#92495	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	31	2	no	—
270	C₂×C₄	—	31	2	no	—
271	C₂×C₄	—	62	2	no	—
272	C₂×C₄	—	62	2	no	—
273	C₂×C₄	—	62	2	no	—
274	C₂×C₄	—	62	2	no	—
275	C₂×C₄	—	62	2	no	—
276	C₂×C₄	—	62	2	no	—
277	C₂×C₄	—	62	2	no	—
278	C₂×C₄	—	62	2	no	—
279	C₂×C₄	—	124	8	no	—
280	C₂×C₄	—	124	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	31	4	no	—
289	C₂²	—	62	4	no	—
290	C₂²	—	62	4	no	—
291	C₂²	—	62	2	no	—
292	C₂²	—	62	2	no	—
293	C₂²	—	62	2	no	—
294	C₂²	—	62	2	no	—
295	C₂²	—	62	2	no	—
296	C₂²	—	124	16	no	—
297	C₂²	—	124	2	no	—
298	C₂²	—	124	2	no	—
299	C₂²	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	62	2	no	—
310	C₄	—	62	2	no	—
311	C₄	—	124	2	no	—
312	C₄	—	124	2	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	62	4	no	—
315	C₂	—	124	2	no	—
316	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14521523	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14521687	1	2	yes	—
320	C₂	#14521723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14520940	C₂	semidirect
4. #14520939	C₂	semidirect
5. #14520920	C₂	semidirect
6. #14520912	C₂	semidirect
7. #14520907	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₄	semidirect
31. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
34. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
73. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₃₁	#117	semidirect
153. C₂×#117	D₃₁	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
193. C₂×C₄²	C₂×D₃₁	semidirect
198. C₃₁	#2342	semidirect
218. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	2
#14520940	2
#14520939	2
#14520920	2
#14520912	2
#14520907	2
#14520904	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₃₁×#117	2
#2342	31