Subgroups — #16848607

Order 3968.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14520906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
35	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
77	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
127	D₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
153	Dic₃₁	—	2	2	no	—
154	Dic₃₁	—	2	2	no	—
155	Dic₃₁	—	2	4	no	—
156	Dic₃₁	—	4	2	no	—
157	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
162	#389	—	31	2	no	—
163	#385	—	31	2	no	—
164	#385	—	31	2	no	—
165	#384	—	31	1	no	—
166	#380	—	31	1	no	—
167	#380	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
169	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
177	D₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	—	31	8	no	—
184	C₄×D₄	—	62	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
202	#95	—	31	2	no	—
203	#95	—	31	2	no	—
204	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
205	C₃₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	31	1	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	31	4	no	—
209	C₂×D₄	—	31	4	no	—
210	C₂×D₄	—	31	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
245	C₄²	—	31	4	no	—
246	C₄²	—	62	4	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	31	2	no	—
252	C₂³	—	31	2	no	—
253	C₂³	—	31	2	no	—
254	C₂³	—	62	1	no	—
255	C₂³	—	62	1	no	—
256	C₂³	—	62	1	no	—
257	C₂³	—	62	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	31	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	31	2	no	—
273	C₂×C₄	—	31	2	no	—
274	C₂×C₄	—	31	2	no	—
275	C₂×C₄	—	31	2	no	—
276	C₂×C₄	—	31	2	no	—
277	C₂×C₄	—	31	4	no	—
278	C₂×C₄	—	62	2	no	—
279	C₂×C₄	—	62	1	no	—
280	C₂×C₄	—	62	1	no	—
281	C₂×C₄	—	62	1	no	—
282	C₂×C₄	—	62	2	no	—
283	C₂×C₄	—	62	1	no	—
284	C₂×C₄	—	62	8	no	—
285	C₂×C₄	—	62	2	no	—
286	C₂×C₄	—	62	2	no	—
287	C₂×C₄	—	62	2	no	—
288	C₂×C₄	—	124	8	no	—
289	C₂×C₄	—	124	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	31	4	no	—
301	C₂²	—	62	2	no	—
302	C₂²	—	62	2	no	—
303	C₂²	—	62	2	no	—
304	C₂²	—	62	2	no	—
305	C₂²	—	62	2	no	—
306	C₂²	—	62	2	no	—
307	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
308	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11758567	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	31	4	no	—
319	C₄	—	62	4	no	—
320	C₄	—	62	2	no	—
321	C₄	—	62	2	no	—
322	C₄	—	124	2	no	—
323	C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	62	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14521529	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14521683	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14521699	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14521712	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14521757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	#380	D₃₁
hypocenter	C₃₁	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
5. #14520946	C₂	semidirect
6. #14520923	C₂	semidirect
7. #14520921	C₂	semidirect
8. #14520918	C₂	semidirect
9. #14520906	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#380	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
70. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Dic₃₁	D₄	semidirect
77. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊D₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
152. C₄×C₃₁	C₄×D₄	semidirect
157. Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
167. #380	D₃₁	semidirect
205. C₃₁	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
307. C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	semidirect
323. C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊Dic₃₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
#14520946	2
#14520923	2
#14520921	2
#14520918	2
#14520906	2
C₄⋊C₄×Dic₃₁	2
C₃₁×#380	2
D₄×C₄⋊C₄	31