Subgroups — #16848618

Order 3968.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14520908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14520900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
20	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₃₁	—	4	2	no	—
66	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
69	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂²⋊D₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
110	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
111	#2349	—	31	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	Dic₃₁	—	2	2	no	—
132	Dic₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₃₁	—	4	2	no	—
134	Dic₃₁	—	4	2	no	—
135	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
138	#389	—	31	2	no	—
139	#385	—	31	2	no	—
140	#385	—	31	2	no	—
141	#382	—	31	1	no	—
142	#380	—	31	1	no	—
143	#380	—	31	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
145	C₂×#95	—	31	1	no	—
146	C₂×#95	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	#546	1	2	yes	—
152	C₂×C₃₁	#554	1	2	yes	—
153	D₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄	—	31	8	no	—
160	C₄×D₄	—	62	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
172	#95	—	31	1	no	—
173	#95	—	31	2	no	—
174	#95	—	31	1	no	—
175	#95	—	31	2	no	—
176	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
179	C₃₁	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	31	1	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	31	4	no	—
183	C₂×D₄	—	31	4	no	—
184	C₂×D₄	—	31	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
213	C₄²	—	31	4	no	—
214	C₄²	—	62	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	31	2	no	—
218	C₂³	—	31	2	no	—
219	C₂³	—	31	2	no	—
220	C₂³	—	62	2	no	—
221	C₂³	—	62	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
223	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
224	C₂³	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	31	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	31	2	no	—
237	C₂×C₄	—	31	2	no	—
238	C₂×C₄	—	31	2	no	—
239	C₂×C₄	—	31	2	no	—
240	C₂×C₄	—	31	2	no	—
241	C₂×C₄	—	62	2	no	—
242	C₂×C₄	—	62	2	no	—
243	C₂×C₄	—	62	2	no	—
244	C₂×C₄	—	62	2	no	—
245	C₂×C₄	—	62	2	no	—
246	C₂×C₄	—	62	2	no	—
247	C₂×C₄	—	62	2	no	—
248	C₂×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂×C₄	—	124	4	no	—
250	C₂×C₄	—	124	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	31	4	no	—
259	C₂²	—	62	4	no	—
260	C₂²	—	62	4	no	—
261	C₂²	—	62	2	no	—
262	C₂²	—	62	2	no	—
263	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	31	4	no	—
274	C₄	—	62	2	no	—
275	C₄	—	62	2	no	—
276	C₄	—	124	2	no	—
277	C₄	—	124	2	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	62	4	no	—
280	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₄×#92495	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14521522	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14521689	1	2	yes	—
284	C₂	#14521754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃₁×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14520946	C₂	semidirect
4. #14520923	C₂	semidirect
5. #14520922	C₂	semidirect
6. #14520913	C₂	semidirect
7. #14520909	C₂	semidirect
8. #14520908	C₂	semidirect
9. #14520900	C₂	semidirect
10. #95×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#95	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
64. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊D₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂×#95	D₃₁	semidirect
179. C₃₁	#2349	semidirect
199. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
#14520946	2
#14520923	2
#14520922	2
#14520913	2
#14520909	2
#14520908	2
#14520900	2
#95×D₃₁	2
C₂×C₃₁×#95	2
#2349	31