Subgroups — #16848620

Order 3968.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14520948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14520906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758470	—	2	4	no	—
30	#11758470	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₄×D₁₂₄	—	2	4	no	—
32	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₁₂₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₁₂₄	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₃₁	—	4	2	no	—
70	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
112	D₁₂₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
114	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
115	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
116	#2349	—	31	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
135	C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₃₁	—	2	2	no	—
137	Dic₃₁	—	2	2	no	—
138	Dic₃₁	—	2	2	no	—
139	Dic₃₁	—	4	2	no	—
140	Dic₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
144	#389	—	31	1	no	—
145	#389	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#385	—	31	2	no	—
147	#385	—	31	2	no	—
148	#382	—	31	1	no	—
149	#380	—	31	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
151	C₂×#95	—	31	2	no	—
152	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
159	D₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
164	C₄×D₄	—	31	8	no	—
165	C₄×D₄	—	62	4	no	—
166	C₄×D₄	—	62	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
180	#95	—	31	1	no	—
181	#95	—	31	2	no	—
182	#95	—	31	2	no	—
183	#95	—	31	1	no	—
184	#95	—	31	2	no	—
185	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
186	C₃₁	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	31	2	no	—
188	C₂×D₄	—	31	4	no	—
189	C₂×D₄	—	31	4	no	—
190	C₂×D₄	—	31	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	31	4	no	—
222	C₄²	—	62	2	no	—
223	C₂³	—	31	4	no	—
224	C₂³	—	31	4	no	—
225	C₂³	—	31	4	no	—
226	C₂³	—	62	2	no	—
227	C₂³	—	62	2	no	—
228	C₂³	—	62	2	no	—
229	C₂³	—	62	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	31	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	31	2	no	—
243	C₂×C₄	—	31	2	no	—
244	C₂×C₄	—	31	2	no	—
245	C₂×C₄	—	62	1	no	—
246	C₂×C₄	—	62	1	no	—
247	C₂×C₄	—	62	1	no	—
248	C₂×C₄	—	62	1	no	—
249	C₂×C₄	—	62	1	no	—
250	C₂×C₄	—	62	1	no	—
251	C₂×C₄	—	62	1	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	62	1	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	62	1	no	—
256	C₂×C₄	—	62	2	no	—
257	C₂×C₄	—	124	8	no	—
258	C₂×C₄	—	124	8	no	—
259	C₂×C₄	—	124	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#92499	1	2	yes	—
265	C₂²	—	31	8	no	—
266	C₂²	—	62	4	no	—
267	C₂²	—	62	4	no	—
268	C₂²	—	62	4	no	—
269	C₂²	—	62	4	no	—
270	C₂²	—	62	4	no	—
271	C₂²	—	62	4	no	—
272	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11758561	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	62	2	no	—
284	C₄	—	62	2	no	—
285	C₄	—	62	2	no	—
286	C₄	—	124	2	no	—
287	C₄	—	124	1	no	—
288	C₄	C₄⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	—
289	C₂	—	62	8	no	—
290	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₄×#92499	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14521521	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14521690	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14521696	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14521755	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14521760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂₄	C₂²
hypercenter	#389	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14520948	C₂	semidirect
5. #14520923	C₂	semidirect
6. #14520920	C₂	semidirect
7. #14520914	C₂	semidirect
8. #14520906	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
10. #95×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#389	C₂	semidirect
30. #11758470	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
67. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
112. D₁₂₄	C₄⋊C₄	semidirect
145. #389	D₃₁	semidirect
186. C₃₁	#2349	semidirect
216. C₄⋊C₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×#11758470	2
#14520948	2
#14520923	2
#14520920	2
#14520914	2
#14520906	2
C₄×Dic₃₁⋊C₄	2
#95×D₃₁	2
C₃₁×#389	2
#2349	31