Subgroups — #16848643

Order 3968.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520927	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14520915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14520906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14520906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#11758469	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
32	C₄×D₁₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₃₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×D₃₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	D₁₂₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
119	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
120	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
121	#2352	—	31	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
140	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₁	#117	1	4	yes	complemented
143	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₃₁	—	2	2	no	—
149	Dic₃₁	—	2	2	no	—
150	Dic₃₁	—	4	2	no	—
151	Dic₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
153	C₂×#117	—	31	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
155	#388	—	31	2	no	—
156	#387	—	31	2	no	—
157	#386	—	31	2	no	—
158	#382	—	31	1	no	—
159	#380	—	31	1	no	—
160	#380	—	31	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
170	D₃₁	—	2	4	no	—
171	D₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
176	C₄×D₄	—	31	8	no	—
177	#117	—	62	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	31	2	no	—
194	#95	—	31	2	no	—
195	#95	—	31	2	no	—
196	#95	—	31	2	no	—
197	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
198	C₃₁	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	31	1	no	—
200	C₂⁴	—	31	1	no	—
201	C₂×D₄	—	31	4	no	—
202	C₂×D₄	—	62	2	no	—
203	C₂×D₄	—	62	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
227	C₄⋊C₄	D₁₂₄	1	4	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	62	4	no	—
235	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
236	C₂³	—	31	2	no	—
237	C₂³	—	31	2	no	—
238	C₂³	—	31	2	no	—
239	C₂³	—	31	2	no	—
240	C₂³	—	62	1	no	—
241	C₂³	—	62	1	no	—
242	C₂³	—	62	1	no	—
243	C₂³	—	62	1	no	—
244	C₂³	—	62	1	no	—
245	C₂³	—	62	1	no	—
246	C₂³	—	62	1	no	—
247	C₂³	—	62	1	no	—
248	C₂³	—	62	1	no	—
249	C₂³	—	62	1	no	—
250	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	62	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	31	2	no	—
262	C₂×C₄	—	31	2	no	—
263	C₂×C₄	—	62	1	no	—
264	C₂×C₄	—	62	1	no	—
265	C₂×C₄	—	62	1	no	—
266	C₂×C₄	—	62	1	no	—
267	C₂×C₄	—	62	8	no	—
268	C₂×C₄	—	62	8	no	—
269	C₂×C₄	—	62	2	no	—
270	C₂×C₄	—	62	2	no	—
271	C₂×C₄	—	62	2	no	—
272	C₂×C₄	—	62	2	no	—
273	C₂×C₄	—	62	2	no	—
274	C₂×C₄	—	62	2	no	—
275	C₂×C₄	—	124	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
282	C₂²	—	31	4	no	—
283	C₂²	—	62	2	no	—
284	C₂²	—	62	2	no	—
285	C₂²	—	62	2	no	—
286	C₂²	—	62	2	no	—
287	C₂²	—	62	2	no	—
288	C₂²	—	62	2	no	—
289	C₂²	—	62	2	no	—
290	C₂²	—	62	2	no	—
291	C₂²	—	62	2	no	—
292	C₂²	—	124	1	no	—
293	C₂²	—	124	1	no	—
294	C₂²	—	124	1	no	—
295	C₂²	—	124	1	no	—
296	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11758561	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11758564	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	62	2	no	—
308	C₄	—	62	2	no	—
309	C₄	—	124	2	no	—
310	C₄	—	124	2	no	—
311	C₄	C₄×D₁₂₄	1	4	yes	—
312	C₂	—	62	4	no	—
313	C₂	—	124	2	no	—
314	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14521530	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14521694	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14521711	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14521740	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14521749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂₄	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758469	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14520940	C₂	semidirect
5. #14520934	C₂	semidirect
7. #14520915	C₂	semidirect
8. #14520906	C₂	semidirect
9. #14520906	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
32. C₄×D₁₂₄	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
64. C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
69. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×D₃₁	#117	semidirect
161. C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
198. C₃₁	#2352	semidirect
227. C₄⋊C₄	D₁₂₄	semidirect
235. C₄²	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×#11758469	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
#14520940	2
#14520934	2
#14520927	2
#14520915	2
#14520906	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#2352	31