Subgroups — #16848653

Order 3968.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14520930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520926	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14520916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14520911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14520894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
104	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
105	#2353	—	31	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃₁	#117	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	Dic₃₁	—	2	2	no	—
126	Dic₃₁	—	2	2	no	—
127	Dic₃₁	—	2	2	no	—
128	Dic₃₁	—	2	4	no	—
129	Dic₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
131	#388	—	31	2	no	—
132	#387	—	31	2	no	—
133	#386	—	31	2	no	—
134	#383	—	31	1	no	—
135	#381	—	31	1	no	—
136	#380	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
139	#376	—	31	1	no	—
140	C₂×#95	—	31	1	no	—
141	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃₁	#551	1	2	yes	—
146	C₂×C₃₁	#553	1	2	yes	—
147	D₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	31	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
163	#95	—	31	1	no	—
164	#95	—	31	1	no	—
165	#95	—	31	2	no	—
166	#95	—	31	2	no	—
167	#95	—	31	2	no	—
168	#95	—	31	2	no	—
169	#95	—	31	2	no	—
170	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₃₁	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	—	31	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	31	4	no	—
176	C₂×D₄	—	62	2	no	—
177	C₂×D₄	—	62	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
201	C₄²	—	31	4	no	—
202	C₄²	—	62	4	no	—
203	C₄²	—	124	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	31	2	no	—
207	C₂³	—	62	1	no	—
208	C₂³	—	62	2	no	—
209	C₂³	—	62	1	no	—
210	C₂³	—	62	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
212	C₂³	#92497	1	2	yes	—
213	C₂³	#92499	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	62	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	31	2	no	—
226	C₂×C₄	—	31	2	no	—
227	C₂×C₄	—	31	2	no	—
228	C₂×C₄	—	31	4	no	—
229	C₂×C₄	—	62	1	no	—
230	C₂×C₄	—	62	2	no	—
231	C₂×C₄	—	62	2	no	—
232	C₂×C₄	—	62	2	no	—
233	C₂×C₄	—	62	1	no	—
234	C₂×C₄	—	62	2	no	—
235	C₂×C₄	—	62	2	no	—
236	C₂×C₄	—	62	2	no	—
237	C₂×C₄	—	62	2	no	—
238	C₂×C₄	—	124	4	no	—
239	C₂×C₄	—	124	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	62	2	no	—
247	C₂²	—	62	2	no	—
248	C₂²	—	62	2	no	—
249	C₂²	—	124	2	no	—
250	C₂²	—	124	2	no	—
251	C₂²	#11758469	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	62	4	no	—
262	C₄	—	62	2	no	—
263	C₄	—	62	2	no	—
264	C₄	—	62	2	no	—
265	C₄	—	124	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	124	2	no	—
268	C₂	C₂×#11758469	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14521517	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14521522	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14521726	1	2	yes	—
272	C₂	#14521742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	#380	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14520939	C₂	semidirect
3. #14520930	C₂	semidirect
5. #14520916	C₂	semidirect
6. #14520911	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
8. #14520896	C₂	semidirect
9. #14520894	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁⋊#95	C₂	semidirect
11. C₃₁×#380	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
136. #380	D₃₁	semidirect
172. C₃₁	#2353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
#14520939	2
#14520930	2
#14520926	2
#14520916	2
#14520911	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
#14520896	2
#14520894	2
C₂×C₃₁⋊#95	2
C₃₁×#380	2
#2353	31