Subgroups — #16848680

Order 3968.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14520940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758470	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
63	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
106	D₁₂₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
108	#2357	—	31	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
126	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
128	Dic₃₁	—	2	2	no	—
129	Dic₃₁	—	2	2	no	—
130	Dic₃₁	—	2	2	no	—
131	Dic₃₁	—	4	1	no	—
132	Dic₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
134	#390	—	31	1	no	—
135	#390	—	31	1	no	—
136	#388	—	31	2	no	—
137	#388	—	31	2	no	—
138	#382	—	31	1	no	—
139	#381	—	31	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
144	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
151	D₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
154	C₄×D₄	—	31	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
170	#95	—	31	1	no	—
171	#95	—	31	2	no	—
172	#95	—	31	1	no	—
173	#95	—	31	2	no	—
174	#95	—	31	2	no	—
175	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
176	C₃₁	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	—	31	2	no	—
178	C₂×D₄	—	31	4	no	—
179	C₂×D₄	—	62	2	no	—
180	C₂×D₄	—	62	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
198	C₄⋊C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	31	4	no	—
207	C₄²	—	62	2	no	—
208	C₄²	—	124	2	no	—
209	C₂³	—	31	4	no	—
210	C₂³	—	62	2	no	—
211	C₂³	—	62	2	no	—
212	C₂³	—	62	2	no	—
213	C₂³	—	62	2	no	—
214	C₂³	—	62	2	no	—
215	C₂³	—	62	2	no	—
216	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	62	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	31	2	no	—
229	C₂×C₄	—	31	2	no	—
230	C₂×C₄	—	31	2	no	—
231	C₂×C₄	—	62	1	no	—
232	C₂×C₄	—	62	1	no	—
233	C₂×C₄	—	62	1	no	—
234	C₂×C₄	—	62	1	no	—
235	C₂×C₄	—	62	1	no	—
236	C₂×C₄	—	62	1	no	—
237	C₂×C₄	—	62	1	no	—
238	C₂×C₄	—	62	2	no	—
239	C₂×C₄	—	62	1	no	—
240	C₂×C₄	—	62	2	no	—
241	C₂×C₄	—	62	1	no	—
242	C₂×C₄	—	62	2	no	—
243	C₂×C₄	—	124	8	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#92499	1	2	yes	—
249	C₂²	—	62	4	no	—
250	C₂²	—	62	4	no	—
251	C₂²	—	62	4	no	—
252	C₂²	—	124	2	no	—
253	C₂²	—	124	2	no	—
254	C₂²	—	124	2	no	—
255	C₂²	—	124	2	no	—
256	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11758561	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	62	2	no	—
268	C₄	—	62	2	no	—
269	C₄	—	62	2	no	—
270	C₄	—	124	1	no	—
271	C₄	—	124	2	no	—
272	C₄	#11758449	1	4	yes	—
273	C₂	—	124	4	no	—
274	C₂	C₂×#11758449	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄×#92499	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14521521	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14521743	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14521747	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14521782	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14521784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂₄	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14520940	C₂	semidirect
5. #14520938	C₂	semidirect
6. #14520914	C₂	semidirect
7. #14520911	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
29. #11758470	C₄	semidirect
142. C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
176. C₃₁	#2357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758470	2
#14520951	2
#14520950	2
#14520940	2
#14520938	2
#14520914	2
#14520911	2
C₄⋊C₄×Dic₃₁	2
C₄×Dic₃₁⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#2357	31