Subgroups — #16848729

Order 3968.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14520948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11758472	C₄	1	8	yes	complemented
32	#11758470	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
34	C₄×D₁₂₄	—	2	8	no	—
35	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
77	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₃₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₁₂₄	—	2	16	no	—
122	D₁₂₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
124	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
125	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
126	#2361	—	31	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
153	Dic₃₁	—	2	2	no	—
154	Dic₃₁	—	2	2	no	—
155	Dic₃₁	—	4	2	no	—
156	Dic₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂×#121	—	31	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
161	#390	—	31	1	no	—
162	#389	—	31	1	no	—
163	#388	—	31	2	no	—
164	#386	—	31	2	no	—
165	#385	—	31	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
175	D₃₁	—	2	4	no	—
176	D₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
182	#121	—	31	8	no	—
183	C₄×D₄	—	62	8	no	—
184	C₄×D₄	—	62	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	31	1	no	—
201	#95	—	31	1	no	—
202	#95	—	31	2	no	—
203	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₃₁	#2361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	31	1	no	—
206	C₂⁴	—	31	2	no	—
207	C₂×D₄	—	31	8	no	—
208	C₂×D₄	—	31	4	no	—
209	C₂×D₄	—	62	4	no	—
210	C₂×D₄	—	62	4	no	—
211	C₂×D₄	—	62	2	no	—
212	C₂×D₄	—	62	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
234	C₄⋊C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊C₄	D₁₂₄	1	4	yes	complemented
236	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	62	2	no	—
245	C₂³	—	31	2	no	—
246	C₂³	—	31	2	no	—
247	C₂³	—	31	2	no	—
248	C₂³	—	31	4	no	—
249	C₂³	—	62	1	no	—
250	C₂³	—	62	1	no	—
251	C₂³	—	62	1	no	—
252	C₂³	—	62	1	no	—
253	C₂³	—	62	2	no	—
254	C₂³	—	62	2	no	—
255	C₂³	—	62	2	no	—
256	C₂³	—	62	2	no	—
257	C₂³	—	62	2	no	—
258	C₂³	—	62	2	no	—
259	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	62	16	no	—
261	D₄	—	62	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	31	2	no	—
272	C₂×C₄	—	31	2	no	—
273	C₂×C₄	—	62	1	no	—
274	C₂×C₄	—	62	1	no	—
275	C₂×C₄	—	62	1	no	—
276	C₂×C₄	—	62	1	no	—
277	C₂×C₄	—	62	8	no	—
278	C₂×C₄	—	62	1	no	—
279	C₂×C₄	—	62	2	no	—
280	C₂×C₄	—	62	2	no	—
281	C₂×C₄	—	62	1	no	—
282	C₂×C₄	—	62	1	no	—
283	C₂×C₄	—	62	2	no	—
284	C₂×C₄	—	124	8	no	—
285	C₂×C₄	—	124	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
292	C₂²	—	31	4	no	—
293	C₂²	—	62	2	no	—
294	C₂²	—	62	2	no	—
295	C₂²	—	62	2	no	—
296	C₂²	—	62	2	no	—
297	C₂²	—	62	2	no	—
298	C₂²	—	62	2	no	—
299	C₂²	—	62	4	no	—
300	C₂²	—	62	4	no	—
301	C₂²	—	62	4	no	—
302	C₂²	—	124	2	no	—
303	C₂²	—	124	2	no	—
304	C₂²	—	124	2	no	—
305	C₂²	—	124	2	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11758564	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	62	2	no	—
318	C₄	—	62	2	no	—
319	C₄	—	124	2	no	—
320	C₄	—	124	1	no	—
321	C₄	C₄×D₁₂₄	1	4	yes	complemented
322	C₂	—	62	4	no	—
323	C₂	—	124	4	no	—
324	C₂	C₄×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₄×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14521531	1	1	yes	characteristic
327	C₂	D₄×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14521700	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14521711	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14521743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758472	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2361
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#11758470	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
5. #14520951	C₂	semidirect
6. #14520948	C₂	semidirect
7. #14520940	C₂	semidirect
8. #14520927	C₂	semidirect
9. #14520923	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
31. #11758472	C₄	semidirect
54. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
73. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. (C₂×D₃₁)⋊C₄	D₄	semidirect
147. C₂×D₃₁	C₄×D₄	semidirect
152. C₄×C₃₁	C₄×D₄	semidirect
166. C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
204. C₃₁	#2361	semidirect
234. C₄⋊C₄	C₄×D₃₁	semidirect
235. C₄⋊C₄	D₁₂₄	semidirect
321. C₄	C₄×D₁₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758472	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×#11758470	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
#14520951	2
#14520948	2
#14520940	2
#14520927	2
#14520923	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#2361	31