Subgroups — #16848734

Order 3968.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520940	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14520930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#11758523	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#11758469	—	2	4	no	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
110	#2362	—	31	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
125	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₃₁	—	2	2	no	—
131	Dic₃₁	—	2	4	no	—
132	Dic₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₃₁	—	4	2	no	—
134	Dic₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#117	—	31	1	no	—
138	#391	—	31	1	no	—
139	#389	—	31	1	no	—
140	#388	—	31	2	no	—
141	#388	—	31	2	no	—
142	#387	—	31	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
146	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
153	D₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	#117	—	62	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
174	#95	—	31	1	no	—
175	#95	—	31	1	no	—
176	#95	—	31	2	no	—
177	#95	—	31	2	no	—
178	#95	—	31	2	no	—
179	#95	—	31	2	no	—
180	C₃₁	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	31	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	62	4	no	—
211	C₄²	—	62	2	no	—
212	C₄²	—	62	4	no	—
213	C₂³	—	31	2	no	—
214	C₂³	—	62	1	no	—
215	C₂³	—	62	1	no	—
216	C₂³	—	62	1	no	—
217	C₂³	—	62	1	no	—
218	C₂³	—	62	1	no	—
219	C₂³	—	62	1	no	—
220	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	31	4	no	—
232	C₂×C₄	—	31	2	no	—
233	C₂×C₄	—	31	2	no	—
234	C₂×C₄	—	62	1	no	—
235	C₂×C₄	—	62	1	no	—
236	C₂×C₄	—	62	2	no	—
237	C₂×C₄	—	62	1	no	—
238	C₂×C₄	—	62	2	no	—
239	C₂×C₄	—	62	1	no	—
240	C₂×C₄	—	62	8	no	—
241	C₂×C₄	—	62	1	no	—
242	C₂×C₄	—	62	1	no	—
243	C₂×C₄	—	62	2	no	—
244	C₂×C₄	—	62	2	no	—
245	C₂×C₄	—	62	1	no	—
246	C₂×C₄	—	62	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#92499	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²	—	62	2	no	—
254	C₂²	—	62	2	no	—
255	C₂²	—	62	2	no	—
256	C₂²	—	124	1	no	—
257	C₂²	—	124	1	no	—
258	C₂²	—	124	1	no	—
259	C₂²	—	124	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11758564	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11758567	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	62	2	no	—
272	C₄	—	62	2	no	—
273	C₄	—	62	4	no	—
274	C₄	—	124	2	no	—
275	C₄	—	124	1	no	—
276	C₄	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
277	C₂	—	124	2	no	—
278	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#92499	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14521525	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14521698	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14521710	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14521740	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14521772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14520956	C₂	semidirect
4. #14520947	C₂	semidirect
7. #14520930	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	semidirect
19. #11758523	C₄	semidirect
136. C₂×C₄×Q₈	D₃₁	semidirect
180. C₃₁	#2362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758523	2
C₂×#11758469	2
#14520956	2
#14520947	2
#14520940	2
#14520939	2
#14520930	2
C₄⋊C₄×Dic₃₁	2
C₄×Dic₃₁⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×C₃₁	2
#2362	31