Subgroups — #16848780

Order 3968.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14520955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14520896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#11758452	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₄×D₁₂₄	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₆₂	—	2	4	no	—
33	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₁₂₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
113	Dic₆₂	—	2	8	no	—
114	#2367	—	31	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
134	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
135	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₃₁	—	2	4	no	—
137	Dic₃₁	—	2	4	no	—
138	Dic₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×#124	—	31	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
142	#391	—	31	1	no	—
143	#390	—	31	1	no	—
144	#388	—	31	2	no	—
145	#388	—	31	2	no	—
146	#385	—	31	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
150	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
157	D₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
161	#124	—	31	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	62	4	no	—
163	C₄×D₄	—	62	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	31	2	no	—
180	#95	—	31	2	no	—
181	#95	—	31	2	no	—
182	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₃₁	#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	31	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
189	C₂×D₄	—	31	4	no	—
190	C₂×D₄	—	62	2	no	—
191	C₂×D₄	—	62	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	62	4	no	—
218	C₄²	—	124	2	no	—
219	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	31	4	no	—
221	C₂³	—	62	2	no	—
222	C₂³	—	62	2	no	—
223	C₂³	—	62	2	no	—
224	C₂³	—	62	2	no	—
225	C₂³	—	62	2	no	—
226	C₂³	—	62	2	no	—
227	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	62	8	no	—
229	D₄	—	62	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	31	4	no	—
245	C₂×C₄	—	31	4	no	—
246	C₂×C₄	—	62	2	no	—
247	C₂×C₄	—	62	2	no	—
248	C₂×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂×C₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	—	62	2	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	124	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#92499	1	2	yes	—
261	C₂²	—	62	4	no	—
262	C₂²	—	62	4	no	—
263	C₂²	—	62	4	no	—
264	C₂²	—	124	2	no	—
265	C₂²	—	124	2	no	—
266	C₂²	—	124	2	no	—
267	C₂²	—	124	2	no	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11758567	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	62	4	no	—
282	C₄	—	62	4	no	—
283	C₄	—	124	2	no	—
284	C₄	#11758470	1	4	yes	—
285	C₂	—	124	4	no	—
286	C₂	C₂×#11758470	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₄×#92495	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14521529	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14521695	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14521708	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14521772	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14521784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂₄	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	semidirect
4. #14520955	C₂	semidirect
6. #14520939	C₂	semidirect
7. #14520938	C₂	semidirect
8. #14520920	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
10. #14520896	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
30. #11758452	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
66. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
184. C₃₁	#2367	semidirect
219. C₄²	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758452	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
#14520955	2
#14520951	2
#14520939	2
#14520938	2
#14520920	2
C₄×C₄⋊Dic₃₁	2
#14520896	2
C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#2367	31