Subgroups — #16848786

Order 3968.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14520942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#124	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×Dic₃₁	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₃₁	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₃₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
82	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
114	#2367	—	31	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₃₁	—	2	2	no	—
134	Dic₃₁	—	2	4	no	—
135	Dic₃₁	—	2	2	no	—
136	Dic₃₁	—	4	1	no	—
137	Dic₃₁	—	4	1	no	—
138	Dic₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×#124	D₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
142	#391	—	31	1	no	—
143	#390	—	31	1	no	—
144	#388	—	31	2	no	—
145	#388	—	31	2	no	—
146	#385	—	31	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
150	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
161	#124	Dic₃₁	1	8	yes	complemented
162	C₄×Q₈	—	62	4	no	—
163	C₄×D₄	—	62	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	31	1	no	—
180	#95	—	31	2	no	—
181	#95	—	31	2	no	—
182	#95	—	31	1	no	—
183	#95	—	31	2	no	—
184	C₃₁	#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	complemented
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₁	1	8	yes	complemented
214	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₁	1	8	yes	complemented
215	C₄²	—	62	4	no	—
216	C₄²	—	62	2	no	—
217	C₄²	—	62	2	no	—
218	C₄²	—	124	2	no	—
219	C₄²	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	8	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	31	4	no	—
237	C₂×C₄	—	31	2	no	—
238	C₂×C₄	—	31	2	no	—
239	C₂×C₄	—	62	1	no	—
240	C₂×C₄	—	62	1	no	—
241	C₂×C₄	—	62	2	no	—
242	C₂×C₄	—	62	2	no	—
243	C₂×C₄	—	62	1	no	—
244	C₂×C₄	—	62	1	no	—
245	C₂×C₄	—	62	1	no	—
246	C₂×C₄	—	62	1	no	—
247	C₂×C₄	—	62	2	no	—
248	C₂×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂×C₄	—	62	1	no	—
250	C₂×C₄	—	62	1	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	1	no	—
253	C₂×C₄	—	62	1	no	—
254	C₂×C₄	—	124	8	no	—
255	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11758567	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂³×Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	62	2	no	—
279	C₄	—	62	4	no	—
280	C₄	—	62	2	no	—
281	C₄	—	124	1	no	—
282	C₄	—	124	1	no	—
283	C₄	—	124	2	no	—
284	C₄	D₄×Dic₃₁	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	C₂×D₄×Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#41×Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14521532	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14521692	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14521707	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14521768	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14521781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃₁×#124	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	semidirect
3. #14520956	C₂	semidirect
5. #14520942	C₂	semidirect
6. #14520942	C₂	semidirect
7. #14520924	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
15. C₃₁×#124	C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
161. #124	Dic₃₁	semidirect
184. C₃₁	#2367	semidirect
188. C₂×Q₈	C₂×Dic₃₁	semidirect
213. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₁	semidirect
214. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₁	semidirect
219. C₄²	C₂×Dic₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₁	2
C₂×D₄×Dic₃₁	2
#14520956	2
#14520952	2
#14520942	2
#14520924	2
C₄×C₄⋊Dic₃₁	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
C₂×C₃₁×#124	2
#2367	31