Subgroups — #16848887

Order 3968.

648 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520927	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#14520917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
9	#11758451	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₃₁×#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₃₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×D₁₂₄	—	4	6	no	—
17	C₂×D₁₂₄	—	4	6	no	—
18	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₃₁	—	4	12	no	—
20	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
21	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
22	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
24	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
25	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×Dic₃₁	—	2	12	no	—
30	D₁₂₄	—	4	24	no	—
31	C₄×D₃₁	—	4	16	no	—
32	#2380	—	31	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
35	C₂×D₃₁	—	2	24	no	—
36	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
37	C₂×D₃₁	—	4	12	no	—
38	C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
39	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
40	Dic₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂×#127	—	31	1	no	—
42	#386	—	31	12	no	—
43	#383	—	31	1	no	—
44	#383	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃₁	#518	1	3	yes	—
46	C₂×C₃₁	#560	1	4	yes	—
47	D₃₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	31	6	no	—
49	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
50	#127	—	31	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
52	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
53	#95	—	31	6	no	—
54	#95	C₂×D₃₁	1	6	yes	—
55	C₃₁	#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	C₂⁴	—	31	4	no	—
57	C₂×D₄	—	31	24	no	—
58	C₂×D₄	—	124	6	no	—
59	C₂×D₄	—	124	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	124	12	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
64	C₂²⋊C₄	—	124	12	no	—
65	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
66	C₂³	—	31	8	no	—
67	C₂³	—	62	12	no	—
68	C₂³	—	62	12	no	—
69	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
70	D₄	—	124	24	no	—
71	C₂×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄	—	62	12	no	—
74	C₂×C₄	—	124	16	no	—
75	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	6	yes	—
76	C₂²	—	62	24	no	—
77	C₂²	—	124	4	no	—
78	C₂²	—	124	12	no	—
79	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#11758566	1	6	yes	—
81	C₄	—	2	6	no	—
82	C₄	—	4	4	no	—
83	C₄	—	124	4	no	—
84	C₂	—	124	8	no	—
85	C₂	#14521523	1	3	yes	—
86	C₂	#14521790	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#383	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758451	C₂
hypercenter	#383	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14520927	C₂	semidirect
3. #14520917	C₂	semidirect
4. C₃₁×#383	C₂	semidirect
9. #11758451	C₄	semidirect
18. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
20. C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
44. #383	D₃₁	semidirect
55. C₃₁	#2380	semidirect
65. C₄²	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758451	2
#14520927	2
#14520917	2
C₃₁×#383	2
#2380	31