Group #16848900 — subgroups

Subgroups — #16848900

Order 3968.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520946	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14520941	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14520936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14520923	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14520919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
17	#11758453	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₁	—	4	3	no	—
30	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	3	no	—
32	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₄⋊Dic₃₁	—	4	3	no	—
34	C₄⋊Dic₃₁	—	4	3	no	—
35	Dic₃₁⋊C₄	—	4	3	no	—
36	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₄×Dic₃₁	—	4	3	no	—
38	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₁	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₃₁	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
56	#2383	—	31	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
59	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
60	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
61	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₃₁	—	4	3	no	—
63	C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
64	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
65	C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
66	Dic₃₁	—	2	6	no	—
67	Dic₃₁	—	4	1	no	—
68	Dic₃₁	—	4	3	no	—
69	C₂×#126	—	31	1	no	—
70	#389	—	31	3	no	—
71	#388	—	31	3	no	—
72	#387	—	31	3	no	—
73	#385	—	31	3	no	—
74	#384	—	31	1	no	—
75	#383	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₃₁	#520	1	3	yes	—
77	C₂×C₃₁	#560	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃₁	#563	1	3	yes	—
79	D₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
81	#126	—	31	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	3	no	—
88	C₂×C₄²	—	31	3	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
90	#95	—	31	3	no	—
91	#95	—	31	3	no	—
92	#95	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
93	#95	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
94	C₃₁	#2383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂⁴	—	31	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	124	3	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	31	12	no	—
104	C₄⋊C₄	—	124	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	124	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	124	3	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	124	3	no	—
109	C₄²	—	124	3	no	—
110	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
111	C₂³	—	31	2	no	—
112	C₂³	—	62	3	no	—
113	C₂³	—	62	3	no	—
114	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	31	6	no	—
121	C₂×C₄	—	62	3	no	—
122	C₂×C₄	—	62	3	no	—
123	C₂×C₄	—	62	3	no	—
124	C₂×C₄	—	62	3	no	—
125	C₂×C₄	—	62	3	no	—
126	C₂×C₄	—	62	3	no	—
127	C₂×C₄	—	124	4	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	6	yes	—
129	C₂²	—	62	6	no	—
130	C₂²	—	124	1	no	—
131	C₂²	—	124	3	no	—
132	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#11758566	1	3	yes	—
134	C₂²	#11758567	1	3	yes	—
135	C₄	—	2	6	no	—
136	C₄	—	4	1	no	—
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	—	62	6	no	—
139	C₄	—	124	1	no	—
140	C₄	—	124	3	no	—
141	C₂	—	124	2	no	—
142	C₂	#14521529	1	3	yes	—
143	C₂	#14521790	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#14521801	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11758453

C₂

yes

maximal, characteristic

#14520946

C₂

yes

maximal, complemented

#14520941

C₂

yes

maximal

#14520936

C₂

yes

maximal, complemented

#14520923

C₂

yes

maximal

#14520919

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃₁×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

—

#11758453

C₄

yes

complemented

C₃₁×#95

C₂²

yes

—

C₃₁×#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₄²×C₃₁

C₂×C₄

yes

complemented

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₃₁

—

C₄⋊Dic₃₁

—

Dic₃₁⋊C₄

—

Dic₃₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×Dic₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₃₁

—

#2383

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

—

—

—

—

—

—

D₃₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₃₁

#520

yes

—

C₂×C₃₁

#560

yes

characteristic

C₂×C₃₁

#563

yes

—

D₃₁

—

C₂³×C₄

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

—

—

C₂×D₃₁

yes

—

#95

C₂×D₃₁

yes

—

C₃₁

#2383

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

124

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

124

—

105

C₄⋊C₄

—

124

—

106

C₄⋊C₄

—

124

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

124

—

109

C₄²

—

124

—

110

C₄²

C₄×D₃₁

yes

complemented

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

124

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

124

—

131

C₂²

—

124

—

132

C₂²

C₂²×C₄×D₃₁

yes

characteristic

133

C₂²

#11758566

yes

—

134

C₂²

#11758567

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

124

—

140

C₄

—

124

—

141

C₂

—

124

—

142

C₂

#14521529

yes

—

143

C₂

#14521790

yes

characteristic

144

C₂

#14521801

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#383	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂³
hypercenter	#383	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2383
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

Fitting

C₃₁×#383

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
2. #14520946	C₂	semidirect
4. #14520936	C₂	semidirect
6. #14520919	C₂	semidirect
7. C₃₁×#383	C₂	semidirect
17. #11758453	C₄	semidirect
30. C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
36. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. #383	D₃₁	semidirect
94. C₃₁	#2383	semidirect
110. C₄²	C₄×D₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14520946

C₂

semidirect

4. #14520936

C₂

semidirect

6. #14520919

C₂

semidirect

7. C₃₁×#383

C₂

semidirect

17. #11758453

C₄

semidirect

30. C₄²×C₃₁

C₂×C₄

semidirect

36. Dic₃₁⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

75. #383

D₃₁

semidirect

94. C₃₁

#2383

semidirect

110. C₄²

C₄×D₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758453	2
#14520946	2
#14520941	2
#14520936	2
#14520923	2
#14520919	2
C₃₁×#383	2
#2383	31

subgroup

index

C₃₁×#383

Subgroups — #16848900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups