Subgroups — #16848947

Order 3968.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14520979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₁₂₄	—	2	4	no	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
73	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
113	D₁₂₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
115	#2392	—	31	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
138	C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
139	Dic₃₁	—	2	4	no	—
140	Dic₃₁	—	4	2	no	—
141	Dic₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
144	C₂×#117	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#398	—	31	1	no	—
146	#397	—	31	1	no	—
147	#396	—	31	2	no	—
148	#394	—	31	1	no	—
149	#394	—	31	2	no	—
150	#392	—	31	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
153	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	#525	1	2	yes	—
157	C₂×C₃₁	#529	1	2	yes	—
158	C₂×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
159	D₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	62	8	no	—
165	C₄×D₄	—	62	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
182	#95	—	31	2	no	—
183	#95	—	31	2	no	—
184	#95	—	31	1	no	—
185	#95	—	31	1	no	—
186	C₃₁	#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	31	2	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	62	4	no	—
190	C₂×D₄	—	62	4	no	—
191	C₂×D₄	—	62	4	no	—
192	C₂×D₄	—	62	4	no	—
193	C₂×D₄	—	62	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
202	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	62	4	no	—
223	C₄²	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	31	4	no	—
229	C₂³	—	62	2	no	—
230	C₂³	—	62	2	no	—
231	C₂³	—	62	2	no	—
232	C₂³	—	62	2	no	—
233	C₂³	—	62	2	no	—
234	C₂³	—	62	2	no	—
235	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	62	8	no	—
238	D₄	—	62	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	31	4	no	—
249	C₂×C₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	—	62	2	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	62	2	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	62	2	no	—
256	C₂×C₄	—	62	2	no	—
257	C₂×C₄	—	124	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	62	4	no	—
270	C₂²	—	62	4	no	—
271	C₂²	—	62	4	no	—
272	C₂²	—	124	2	no	—
273	C₂²	—	124	2	no	—
274	C₂²	—	124	2	no	—
275	C₂²	—	124	2	no	—
276	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
279	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	62	4	no	—
287	C₄	—	124	2	no	—
288	C₄	—	124	2	no	—
289	C₄	#11758507	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	124	4	no	—
292	C₂	C₂×#11758507	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14521556	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14521561	1	2	yes	—
295	C₂	#14521577	1	2	yes	—
296	C₂	#14521595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#117	C₂
prime radical	#14520958	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
3. #14520979	C₂	semidirect
4. #14520974	C₂	semidirect
5. #14520971	C₂	semidirect
6. #14520966	C₂	semidirect
7. #14520965	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#117	C₂	semidirect
42. C₂²×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
65. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
144. C₂×#117	D₃₁	semidirect
186. C₃₁	#2392	semidirect
202. C₂²×C₄	D₁₂₄	semidirect
223. C₄²	C₂²⋊D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
#14520979	2
#14520974	2
#14520971	2
#14520966	2
#14520965	2
#14520958	2
C₄×C₄⋊Dic₃₁	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₃₁×#117	2
#2392	31