Group #16848989 — subgroups

Subgroups — #16848989

Order 3968.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14520986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520985	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14520957	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14520894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	6	yes	—
14	D₄×Dic₃₁	—	2	12	no	—
15	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
19	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
20	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₃₁	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₃₁	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₃₁	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	12	no	—
39	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₄⋊Dic₃₁	—	2	6	no	—
41	Dic₃₁⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₃₁	D₄	1	12	yes	complemented
43	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₃₁	#41	1	6	yes	—
48	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₃₁	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₃₁	#41	1	2	yes	—
52	D₄×C₃₁	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₃₁	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₃₁	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₃₁	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
65	#2397	—	31	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₃₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₃₁	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₃₁	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
75	C₂×D₃₁	—	4	3	no	—
76	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
77	C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
78	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
79	Dic₃₁	—	2	6	no	—
80	Dic₃₁	—	4	3	no	—
81	Dic₃₁	#127	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	31	3	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	31	3	no	—
84	#399	—	31	3	no	—
85	#399	—	31	1	no	—
86	#392	—	31	3	no	—
87	#392	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#376	—	31	1	no	—
89	C₂×C₃₁	—	4	6	no	—
90	C₂×C₃₁	#525	1	3	yes	—
91	C₂×C₃₁	#525	1	3	yes	—
92	C₂×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
93	D₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	31	3	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	—	31	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
98	C₄×D₄	—	62	12	no	—
99	C₄×D₄	—	62	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	—	31	3	no	—
106	#95	—	31	3	no	—
107	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
108	C₃₁	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂⁴	—	31	1	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	62	6	no	—
114	C₂×D₄	—	62	6	no	—
115	C₂×D₄	—	62	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	62	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	62	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	62	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	62	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	62	6	no	—
129	C₄²	—	31	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	6	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	31	2	no	—
135	C₂³	—	62	3	no	—
136	C₂³	—	62	3	no	—
137	C₂³	#92497	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	24	no	—
140	D₄	—	62	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	31	6	no	—
144	C₂×C₄	—	31	6	no	—
145	C₂×C₄	—	62	3	no	—
146	C₂×C₄	—	62	3	no	—
147	C₂×C₄	—	62	3	no	—
148	C₂×C₄	—	62	6	no	—
149	C₂×C₄	—	124	4	no	—
150	C₂×C₄	—	124	12	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	62	6	no	—
158	C₂²	—	124	3	no	—
159	C₂²	—	124	1	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂×#92497	1	3	yes	—
162	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	31	4	no	—
166	C₄	—	62	6	no	—
167	C₄	—	124	3	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	124	2	no	—
170	C₂	#14521555	1	3	yes	—
171	C₂	#14521559	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₃₁	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₃₁

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#14520986

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14520985

C₂

yes

maximal, complemented

#14520957

C₂

yes

maximal, complemented

#14520894

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃₁×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

D₄×Dic₃₁

—

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

—

(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄

—

C₃₁×#95

C₂²

yes

characteristic

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₃₁

—

C₂×D₄×C₃₁

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₃₁

—

C₂²⋊Dic₃₁

—

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃₁

—

Dic₃₁⋊C₄

—

C₄×Dic₃₁

D₄

yes

complemented

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

#41

yes

—

D₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₃₁

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

#127

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₃₁

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

#525

yes

—

C₂×C₃₁

#525

yes

—

C₂×C₃₁

C₂×#127

yes

characteristic

D₃₁

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₃₁

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₃₁

yes

characteristic

108

C₃₁

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₃₁

yes

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#92497

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

124

—

150

C₂×C₄

—

124

—

151

C₂×C₄

D₄×D₃₁

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

124

—

159

C₂²

—

124

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₃₁

yes

—

161

C₂²

C₂×#92497

yes

—

162

C₂²

#41×D₃₁

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

124

—

168

C₂

—

169

C₂

—

124

—

170

C₂

#14521555

yes

—

171

C₂

#14521559

yes

—

172

C₂

#127×D₃₁

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
Fitting	C₃₁×#392	C₂
hypercenter	#392	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

Fitting

C₃₁×#392

C₂

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #14520986	C₂	semidirect
4. #14520985	C₂	semidirect
5. #14520957	C₂	semidirect
6. #14520894	C₂	semidirect
7. C₃₁×#392	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₃₁	D₄	semidirect
87. #392	D₃₁	semidirect
108. C₃₁	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₃₁

C₂

semidirect

2. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄

C₂

semidirect

3. #14520986

C₂

semidirect

4. #14520985

C₂

semidirect

5. #14520957

C₂

semidirect

6. #14520894

C₂

semidirect

7. C₃₁×#392

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₃₁

D₄

semidirect

87. #392

D₃₁

semidirect

108. C₃₁

#2397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
#14520986	2
#14520985	2
#14520957	2
#14520894	2
C₃₁×#392	2
#2397	31

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₃₁

C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄

C₃₁×#392

Subgroups — #16848989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups