Subgroups — #16848992

Order 3968.

840 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14520986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14520959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	6	yes	—
10	C₄×D₁₂₄	—	2	24	no	—
11	C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×D₁₂₄	—	2	24	no	—
17	C₂×D₁₂₄	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×D₃₁	—	2	24	no	—
19	C₄²×C₃₁	D₄	1	12	yes	complemented
20	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
21	C₄⋊Dic₃₁	—	2	12	no	—
22	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
24	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
25	C₂²×D₃₁	#41	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂×Dic₃₁	—	2	12	no	—
30	D₁₂₄	—	2	48	no	—
31	C₄×D₃₁	—	4	16	no	—
32	#2397	—	31	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
35	C₂×D₃₁	—	2	24	no	—
36	C₂×D₃₁	—	4	12	no	—
37	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
38	C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
39	C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
40	Dic₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	31	6	no	—
42	#399	—	31	4	no	—
43	#392	—	31	4	no	—
44	#376	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃₁	#525	1	6	yes	—
46	C₂×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
47	D₃₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	31	6	no	—
49	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
50	C₄×D₄	—	62	24	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
54	#95	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
55	C₃₁	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	C₂⁴	—	31	4	no	—
57	C₂×D₄	—	62	24	no	—
58	C₂×D₄	—	62	12	no	—
59	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	62	24	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄	—	62	12	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	62	24	no	—
65	C₄²	D₁₂₄	1	12	yes	complemented
66	C₂³	—	31	8	no	—
67	C₂³	—	62	12	no	—
68	C₂³	—	62	12	no	—
69	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
70	D₄	—	62	48	no	—
71	C₂×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄	—	62	12	no	—
73	C₂×C₄	—	124	16	no	—
74	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	6	yes	—
76	C₂²	—	62	24	no	—
77	C₂²	—	124	12	no	—
78	C₂²	—	124	4	no	—
79	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	3	yes	—
80	C₂²	#41×D₃₁	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	12	no	—
82	C₄	—	124	4	no	—
83	C₄	#11758451	1	4	yes	—
84	C₂	—	124	8	no	—
85	C₂	#14521561	1	6	yes	—
86	C₂	C₂×#11758451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#376	C₂
hypercenter	#376	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
2. #14520986	C₂	semidirect
3. #14520959	C₂	semidirect
4. C₃₁×#376	C₂	semidirect
19. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
44. #376	D₃₁	semidirect
55. C₃₁	#2397	semidirect
65. C₄²	D₁₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₂₄	2
#14520986	2
#14520959	2
C₃₁×#376	2
#2397	31