Subgroups — #16854019

Order 3968.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520924	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14520921	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14520914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14520909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11758467	—	2	4	no	—
31	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
65	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
112	#2851	—	31	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃₁	#125	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	Dic₃₁	—	2	2	no	—
132	Dic₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₃₁	—	2	2	no	—
134	Dic₃₁	—	2	2	no	—
135	Dic₃₁	—	4	2	no	—
136	Dic₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×#125	—	31	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
139	#389	—	31	1	no	—
140	#389	—	31	1	no	—
141	#387	—	31	2	no	—
142	#387	—	31	2	no	—
143	#385	—	31	2	no	—
144	#385	—	31	2	no	—
145	#382	—	31	1	no	—
146	#380	—	31	1	no	—
147	#380	D₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	#125	—	62	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
175	#95	—	31	2	no	—
176	#95	—	31	2	no	—
177	#95	—	31	2	no	—
178	#95	—	31	2	no	—
179	#95	—	31	2	no	—
180	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
181	C₃₁	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
197	C₂²×C₄	Dic₆₂	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
212	C₄²	—	31	4	no	—
213	C₄²	—	62	2	no	—
214	C₄²	—	62	2	no	—
215	C₄²	—	62	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	C₂×Dic₆₂	1	2	yes	—
221	C₂³	#92497	1	2	yes	—
222	C₂³	#92499	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	31	2	no	—
234	C₂×C₄	—	31	2	no	—
235	C₂×C₄	—	31	2	no	—
236	C₂×C₄	—	31	2	no	—
237	C₂×C₄	—	62	8	no	—
238	C₂×C₄	—	62	8	no	—
239	C₂×C₄	—	62	1	no	—
240	C₂×C₄	—	62	1	no	—
241	C₂×C₄	—	62	1	no	—
242	C₂×C₄	—	62	1	no	—
243	C₂×C₄	—	62	1	no	—
244	C₂×C₄	—	62	1	no	—
245	C₂×C₄	—	62	1	no	—
246	C₂×C₄	—	62	1	no	—
247	C₂×C₄	—	62	2	no	—
248	C₂×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂×C₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	—	62	2	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×Dic₆₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₆₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#11758467	1	4	yes	complemented
264	C₂²	C₂²×Dic₆₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	62	2	no	—
275	C₄	—	62	2	no	—
276	C₄	—	62	2	no	—
277	C₄	—	62	2	no	—
278	C₄	—	124	2	no	—
279	C₄	—	124	2	no	—
280	C₄	#11758455	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#11758455	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14521559	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14521562	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11758467	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14521580	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14521585	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14521602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
Fitting	C₃₁×#380	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂³
hypercenter	#380	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758467	C₂	semidirect
3. #14520948	C₂	semidirect
4. #14520945	C₂	semidirect
5. #14520936	C₂	semidirect
6. #14520932	C₂	semidirect
9. #14520914	C₂	semidirect
119. C₂²×C₃₁	#125	semidirect
181. C₃₁	#2851	semidirect
263. C₂²	#11758467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758467	2
C₂²×C₄×Dic₃₁	2
#14520948	2
#14520945	2
#14520936	2
#14520932	2
#14520924	2
#14520921	2
#14520914	2
#14520909	2
C₃₁×#380	2
#2851	31