Subgroups — #16854052

Order 3968.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14520932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14520911	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14520906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11758523	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₃₁	—	2	4	no	—
30	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
67	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₃₁	#41	1	2	yes	—
80	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
111	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
112	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
114	#2855	—	31	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
134	Dic₃₁	—	2	2	no	—
135	Dic₃₁	—	2	2	no	—
136	Dic₃₁	—	2	2	no	—
137	Dic₃₁	—	4	2	no	—
138	Dic₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
141	#391	—	31	1	no	—
142	#391	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#389	—	31	1	no	—
144	#389	—	31	1	no	—
145	#387	—	31	2	no	—
146	#387	—	31	2	no	—
147	#385	—	31	2	no	—
148	#381	—	31	2	no	—
149	#380	—	31	1	no	—
150	C₂×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
157	D₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	62	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	#95	—	31	2	no	—
177	#95	—	31	2	no	—
178	#95	—	31	2	no	—
179	#95	—	31	2	no	—
180	#95	—	31	2	no	—
181	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
182	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
183	C₃₁	#2855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	31	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	62	2	no	—
217	C₄²	—	62	2	no	—
218	C₄²	—	62	2	no	—
219	C₂³	—	31	2	no	—
220	C₂³	—	31	2	no	—
221	C₂³	—	31	2	no	—
222	C₂³	—	62	1	no	—
223	C₂³	—	62	1	no	—
224	C₂³	—	62	1	no	—
225	C₂³	—	62	1	no	—
226	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	31	2	no	—
239	C₂×C₄	—	31	2	no	—
240	C₂×C₄	—	31	2	no	—
241	C₂×C₄	—	62	8	no	—
242	C₂×C₄	—	62	8	no	—
243	C₂×C₄	—	62	1	no	—
244	C₂×C₄	—	62	1	no	—
245	C₂×C₄	—	62	1	no	—
246	C₂×C₄	—	62	1	no	—
247	C₂×C₄	—	62	1	no	—
248	C₂×C₄	—	62	1	no	—
249	C₂×C₄	—	62	8	no	—
250	C₂×C₄	—	62	2	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	62	2	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	62	2	no	—
256	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#92499	1	2	yes	—
261	C₂²	—	31	4	no	—
262	C₂²	—	62	2	no	—
263	C₂²	—	62	2	no	—
264	C₂²	—	62	2	no	—
265	C₂²	—	62	2	no	—
266	C₂²	—	62	2	no	—
267	C₂²	—	62	2	no	—
268	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	62	2	no	—
280	C₄	—	62	2	no	—
281	C₄	—	62	2	no	—
282	C₄	—	124	2	no	—
283	C₄	—	124	2	no	—
284	C₄	#11758460	1	4	yes	—
285	C₂	—	62	4	no	—
286	C₂	C₂²⋊Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11758460	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14521562	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14521578	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14521586	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14521603	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14521604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
Fitting	C₃₁×#391	C₂
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂³
hypercenter	#391	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2855
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14520956	C₂	semidirect
4. #14520948	C₂	semidirect
5. #14520947	C₂	semidirect
6. #14520932	C₂	semidirect
7. #14520931	C₂	semidirect
11. C₃₁×#391	C₂	semidirect
59. C₂×C₄×D₃₁	Q₈	semidirect
142. #391	D₃₁	semidirect
183. C₃₁	#2855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758523	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
#14520956	2
#14520948	2
#14520947	2
#14520932	2
#14520931	2
#14520923	2
#14520911	2
#14520906	2
C₃₁×#391	2
#2855	31