Group #16854057 — subgroups

Subgroups — #16854057

Order 3968.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520950	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
13	#11758472	—	2	24	no	—
14	#11758451	—	2	4	no	—
15	C₄²×D₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×D₁₂₄	—	2	24	no	—
22	C₂×D₁₂₄	—	2	12	no	—
23	C₂×D₁₂₄	—	2	12	no	—
24	C₂×D₁₂₄	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	12	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
29	C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
31	C₄×Dic₃₁	—	2	6	no	—
32	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₁	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	6	yes	—
43	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₃₁	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	D₁₂₄	—	4	16	no	—
47	D₁₂₄	—	4	24	no	—
48	C₄×D₃₁	—	2	24	no	—
49	#2856	—	31	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
53	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
54	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
55	C₂×D₃₁	—	4	12	no	—
56	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₁	—	4	12	no	—
58	C₂×D₃₁	#127	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₄×C₃₁	#121	1	12	yes	complemented
61	Dic₃₁	—	2	6	no	—
62	C₂×#127	—	31	1	no	—
63	C₂×#121	—	31	6	no	—
64	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
65	#390	—	31	6	no	—
66	#384	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	3	yes	—
68	C₂×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃₁	#532	1	3	yes	—
70	D₃₁	—	2	4	no	—
71	D₃₁	—	8	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	31	6	no	—
74	C₂³×C₄	—	31	3	no	—
75	#127	—	62	4	no	—
76	#121	—	62	24	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
79	C₂×C₄²	—	31	3	no	—
80	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
82	C₃₁	#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂⁴	—	31	1	no	—
84	C₂⁴	—	31	4	no	—
85	C₂×D₄	—	62	24	no	—
86	C₂×D₄	—	62	12	no	—
87	C₂×D₄	—	62	12	no	—
88	C₂×D₄	—	62	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	31	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	62	24	no	—
97	C₄²	—	62	6	no	—
98	C₄²	D₁₂₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³	—	31	6	no	—
100	C₂³	—	62	1	no	—
101	C₂³	—	62	3	no	—
102	C₂³	—	62	4	no	—
103	C₂³	—	62	12	no	—
104	C₂³	—	62	12	no	—
105	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
106	D₄	—	124	16	no	—
107	D₄	—	124	24	no	—
108	C₂×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄	—	31	6	no	—
110	C₂×C₄	—	62	3	no	—
111	C₂×C₄	—	62	3	no	—
112	C₂×C₄	—	62	24	no	—
113	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	6	yes	—
115	C₂×C₄	#92499	1	6	yes	—
116	C₂²	—	31	4	no	—
117	C₂²	—	62	6	no	—
118	C₂²	—	62	6	no	—
119	C₂²	—	124	12	no	—
120	C₂²	—	124	12	no	—
121	C₂²	—	124	4	no	—
122	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	3	yes	—
124	C₂²	C₂×#92499	1	3	yes	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	62	6	no	—
127	C₄	#11758472	1	12	yes	complemented
128	C₂	—	62	4	no	—
129	C₂	—	248	4	no	—
130	C₂	C₂×#11758472	1	3	yes	—
131	C₂	#127×D₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#14521600	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11758451

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758472

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14520950

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₁×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₂₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₂₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

—

#11758472

—

#11758451

—

C₄²×D₃₁

—

C₂³×D₃₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₃₁

—

C₄²×C₃₁

D₄

yes

complemented

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

#41

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂×D₄

yes

—

D₁₂₄

—

D₁₂₄

—

C₄×D₃₁

—

#2856

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

#127

yes

complemented

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

#121

yes

complemented

Dic₃₁

—

C₂×#127

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

—

#390

—

#384

D₃₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₃₁

C₂×#121

yes

—

C₂×C₃₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₃₁

#532

yes

—

D₃₁

—

D₃₁

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#127

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

characteristic

C₃₁

#2856

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

D₁₂₄

yes

complemented

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

106

D₄

—

124

—

107

D₄

—

124

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

114

C₂×C₄

D₄×D₃₁

yes

—

115

C₂×C₄

#92499

yes

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

124

—

120

C₂²

—

124

—

121

C₂²

—

124

—

122

C₂²

C₂²×D₁₂₄

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×D₄×D₃₁

yes

—

124

C₂²

C₂×#92499

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#11758472

yes

complemented

128

C₂

—

129

C₂

—

248

—

130

C₂

C₂×#11758472

yes

—

131

C₂

#127×D₃₁

yes

characteristic

132

C₂

#14521600

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
Fitting	C₃₁×#384	C₂
hypercenter	#384	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

Fitting

C₃₁×#384

C₂

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758451	C₂	semidirect
2. C₂×#11758472	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14520950	C₂	semidirect
5. C₃₁×#384	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×D₃₁	D₄	semidirect
29. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
58. C₂×D₃₁	#127	semidirect
60. C₄×C₃₁	#121	semidirect
66. #384	D₃₁	semidirect
82. C₃₁	#2856	semidirect
98. C₄²	D₁₂₄	semidirect
127. C₄	#11758472	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11758451

C₂

semidirect

2. C₂×#11758472

C₂

semidirect

3. C₂×C₄²×D₃₁

C₂

semidirect

4. #14520950

C₂

semidirect

5. C₃₁×#384

C₂

semidirect

27. C₂×C₄×D₃₁

D₄

semidirect

29. C₄²×C₃₁

D₄

semidirect

58. C₂×D₃₁

#127

semidirect

60. C₄×C₃₁

#121

semidirect

66. #384

D₃₁

semidirect

82. C₃₁

#2856

semidirect

98. C₄²

D₁₂₄

semidirect

127. C₄

#11758472

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758451	2
C₂×#11758472	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
#14520950	2
C₃₁×#384	2
#2856	31

subgroup

index

C₂×C₄²×D₃₁

C₃₁×#384

Subgroups — #16854057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups