Group #16854068 — subgroups

Subgroups — #16854068

Order 3968.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11758452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14520951	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄³×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#11758452	—	2	16	no	—
15	#11758451	—	2	4	no	—
16	#11758446	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
23	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
25	C₂×D₁₂₄	—	2	16	no	—
26	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
28	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
29	C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₄²×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
31	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
32	C₄⋊Dic₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
45	D₁₂₄	—	4	16	no	—
46	D₁₂₄	—	4	8	no	—
47	Dic₆₂	—	4	8	no	—
48	#2858	—	31	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
52	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
53	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
55	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
56	C₄×C₃₁	#124	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
58	Dic₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
60	C₂×#127	—	31	1	no	—
61	C₂×#124	—	31	4	no	—
62	#390	—	31	8	no	—
63	C₄³	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
65	C₂×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃₁	#532	1	4	yes	—
67	D₃₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	62	4	no	—
72	#127	—	62	4	no	—
73	#124	—	62	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
79	C₃₁	#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂⁴	—	31	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
83	C₂×D₄	—	62	8	no	—
84	C₂×D₄	—	62	4	no	—
85	C₂×D₄	—	62	8	no	—
86	C₂×D₄	—	62	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	62	32	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	D₁₂₄	1	4	yes	—
95	C₄²	D₁₂₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³	—	62	8	no	—
97	C₂³	—	62	4	no	—
98	C₂³	—	62	16	no	—
99	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	124	8	no	—
101	D₄	—	124	8	no	—
102	D₄	—	124	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	62	8	no	—
105	C₂×C₄	—	62	4	no	—
106	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#92495	1	8	yes	—
111	C₂²	—	124	8	no	—
112	C₂²	—	124	4	no	—
113	C₂²	—	124	16	no	—
114	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×#92495	1	4	yes	—
117	C₄	—	2	8	no	—
118	C₄	—	124	4	no	—
119	C₄	#11758451	1	4	yes	—
120	C₄	#11758452	1	8	yes	complemented
121	C₂	—	248	4	no	—
122	C₂	C₂×#11758452	1	2	yes	—
123	C₂	C₂×#11758451	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#14521599	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11758446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758451

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758452

C₂

yes

maximal, complemented

#14520951

C₂

yes

maximal, complemented

C₄³×C₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₂₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₂₄

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₂

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

#11758452

—

#11758451

—

#11758446

—

C₂³×D₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₄²×C₃₁

—

C₄²×C₃₁

D₄

yes

—

C₄²×C₃₁

D₄

yes

complemented

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

#41

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

D₁₂₄

—

D₁₂₄

—

Dic₆₂

—

#2858

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

#124

yes

complemented

C₄×C₃₁

#127

yes

—

Dic₃₁

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

#390

—

C₄³

D₃₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₃₁

C₂×#124

yes

—

C₂×C₃₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₃₁

#532

yes

—

D₃₁

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

—

C₃₁

#2858

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

D₁₂₄

yes

—

C₄²

D₁₂₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

100

Q₈

—

124

—

101

D₄

—

124

—

102

D₄

—

124

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

110

C₂×C₄

#92495

yes

—

111

C₂²

—

124

—

112

C₂²

—

124

—

113

C₂²

—

124

—

114

C₂²

C₂²×D₁₂₄

yes

characteristic

115

C₂²

C₂²×D₁₂₄

yes

—

116

C₂²

C₂×#92495

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

124

—

119

C₄

#11758451

yes

—

120

C₄

#11758452

yes

complemented

121

C₂

—

248

—

122

C₂

C₂×#11758452

yes

—

123

C₂

C₂×#11758451

yes

characteristic

124

C₂

#14521599

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
Fitting	C₄³×C₃₁	C₂
prime radical	C₂×#11758451	C₂
hypercenter	C₄³	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

Fitting

C₄³×C₃₁

C₂

prime radical

C₂×#11758451

C₂

hypercenter

C₄³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758446	C₂	semidirect
3. C₂×#11758452	C₂	semidirect
4. #14520951	C₂	semidirect
5. C₄³×C₃₁	C₂	semidirect
30. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
56. C₄×C₃₁	#124	semidirect
63. C₄³	D₃₁	semidirect
79. C₃₁	#2858	semidirect
95. C₄²	D₁₂₄	semidirect
120. C₄	#11758452	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11758446

C₂

semidirect

3. C₂×#11758452

C₂

semidirect

4. #14520951

C₂

semidirect

5. C₄³×C₃₁

C₂

semidirect

30. C₄²×C₃₁

D₄

semidirect

56. C₄×C₃₁

#124

semidirect

63. C₄³

D₃₁

semidirect

79. C₃₁

#2858

semidirect

95. C₄²

D₁₂₄

semidirect

120. C₄

#11758452

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758446	2
C₂×#11758451	2
C₂×#11758452	2
#14520951	2
C₄³×C₃₁	2
#2858	31

subgroup

index

C₄³×C₃₁

Subgroups — #16854068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups