Subgroups — D₃₁×#407 #16854144

Order 3968.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#92474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×D₃₁	—	2	8	no	—
23	C₂×#92469	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#92474	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#92469	—	2	8	no	—
68	C₈×D₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₁	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₃₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
102	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
103	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#407	—	31	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₁	—	2	16	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₃₁	—	2	2	no	—
136	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₄	—	31	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	31	2	no	—
140	#407	—	31	1	no	—
141	#407	—	31	2	no	—
142	#407	—	31	4	no	—
143	#407	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	31	4	no	—
145	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	D₃₁	—	2	2	no	—
150	D₃₁	—	2	4	no	—
151	D₃₁	#407	1	4	yes	direct product factor
152	C₂⁵	—	31	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	62	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	31	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	62	8	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₈	—	31	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	31	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	31	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
172	C₃₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	—	31	1	no	—
174	C₂⁴	—	31	2	no	—
175	C₂⁴	—	31	2	no	—
176	C₂⁴	—	31	1	no	—
177	C₂⁴	—	62	4	no	—
178	C₂⁴	—	62	8	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	62	8	no	—
210	M₁₆	—	62	4	no	—
211	C₂×C₈	—	31	4	no	—
212	C₂×C₈	—	62	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	complemented
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	31	1	no	—
217	C₂³	—	31	4	no	—
218	C₂³	—	31	8	no	—
219	C₂³	—	31	1	no	—
220	C₂³	—	31	2	no	—
221	C₂³	—	62	4	no	—
222	C₂³	—	62	4	no	—
223	C₂³	—	62	4	no	—
224	C₂³	—	62	4	no	—
225	C₂³	—	62	4	no	—
226	C₂³	—	62	4	no	—
227	C₂³	—	62	32	no	—
228	C₂³	—	62	2	no	—
229	C₂³	—	62	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	31	4	no	—
236	C₂×C₄	—	31	1	no	—
237	C₂×C₄	—	31	1	no	—
238	C₂×C₄	—	31	4	no	—
239	C₂×C₄	—	31	4	no	—
240	C₂×C₄	—	31	4	no	—
241	C₂×C₄	—	31	4	no	—
242	C₂×C₄	—	31	2	no	—
243	C₂×C₄	—	62	4	no	—
244	C₂×C₄	—	62	4	no	—
245	C₂×C₄	—	62	4	no	—
246	C₂×C₄	—	62	4	no	—
247	C₂×C₄	—	62	4	no	—
248	C₂×C₄	—	62	4	no	—
249	C₂×C₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	—	62	4	no	—
251	C₂×C₄	—	62	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	62	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	31	2	no	—
263	C₂²	—	31	4	no	—
264	C₂²	—	31	2	no	—
265	C₂²	—	31	4	no	—
266	C₂²	—	62	8	no	—
267	C₂²	—	62	16	no	—
268	C₂²	—	62	8	no	—
269	C₂²	—	62	16	no	—
270	C₂²	—	62	2	no	—
271	C₂²	—	62	2	no	—
272	C₂²	—	62	2	no	—
273	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²	M₁₆×D₃₁	1	4	yes	complemented
275	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	31	2	no	—
278	C₄	—	31	2	no	—
279	C₄	—	62	2	no	—
280	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	31	4	no	—
285	C₂	—	62	2	no	—
286	C₂	—	62	4	no	—
287	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×M₁₆×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#407	C₂
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#407	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
3. #14521013	C₂	semidirect
4. #14521012	C₂	semidirect
5. #14521011	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×D₃₁	C₂	semidirect
7. C₃₁×#407	C₂	semidirect
20. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#92474	C₂²	semidirect
23. C₂×#92469	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₃₁	C₂²	semidirect
25. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×C₃₁	C₂³	semidirect
66. C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	semidirect
83. C₂²×D₃₁	M₁₆	semidirect
119. C₂²×C₃₁	C₂×M₁₆	semidirect
131. C₂×D₃₁	C₂×M₁₆	semidirect
143. #407	D₃₁	direct (N × H)
151. D₃₁	#407	direct (N × H)
167. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
171. C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	semidirect
172. C₃₁	C₂×#407	semidirect
213. C₂×C₈	C₂²×D₃₁	semidirect
274. C₂²	M₁₆×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃₁	2
C₂×M₁₆×D₃₁	2
#14521013	2
#14521012	2
#14521011	2
C₂²⋊C₈×D₃₁	2
C₃₁×#407	2
C₂×#407	31

Subgroups — D31×#407 #16854144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#407 #16854144