Subgroups — C₂×#103×D₃₁ #16854199

Order 3968.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11758404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11758423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#103×D₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₃₁×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₂	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11758423	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11758404	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11758398	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×D₃₁	—	2	16	no	—
44	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
45	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×D₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×D₃₁	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
77	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
93	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
94	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Dic₆₂	—	2	4	no	—
98	Dic₆₂	—	2	2	no	—
99	Dic₆₂	—	2	16	no	—
100	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×#103	—	31	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₃₁	#103	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₃₁	—	2	4	no	—
118	Dic₃₁	—	4	2	no	—
119	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	31	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
123	C₂×#103	—	31	1	no	—
124	C₂×#103	—	31	1	no	—
125	C₂×#103	—	31	1	no	—
126	C₂×#103	—	31	8	no	—
127	C₂×#103	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
128	C₂×C₃₁	C₂×#103	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	D₃₁	C₂×#103	1	8	yes	direct product factor
133	C₂²×Q₈	—	31	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	31	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	62	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	62	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	62	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	31	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	62	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
152	#103	—	31	4	no	—
153	#103	—	31	4	no	—
154	#103	—	31	4	no	—
155	#103	C₂×D₃₁	1	4	yes	direct product factor
156	C₃₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁴	—	31	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	31	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	62	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
169	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
170	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	31	2	no	—
187	C₂×C₈	—	62	8	no	—
188	C₂×C₈	—	62	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
195	C₂³	—	31	4	no	—
196	C₂³	—	31	4	no	—
197	C₂³	—	31	4	no	—
198	C₂³	—	31	2	no	—
199	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	2	2	no	—
202	Q₈	—	31	4	no	—
203	Q₈	—	62	16	no	—
204	Q₈	—	62	4	no	—
205	Q₈	—	62	2	no	—
206	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	31	4	no	—
212	C₂×C₄	—	31	2	no	—
213	C₂×C₄	—	31	8	no	—
214	C₂×C₄	—	31	4	no	—
215	C₂×C₄	—	31	4	no	—
216	C₂×C₄	—	62	16	no	—
217	C₂×C₄	—	62	4	no	—
218	C₂×C₄	—	62	2	no	—
219	C₂×C₄	—	62	2	no	—
220	C₂×C₄	—	124	8	no	—
221	C₂×C₄	—	124	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	62	2	no	—
228	C₂²	—	31	4	no	—
229	C₂²	—	31	16	no	—
230	C₂²	—	31	4	no	—
231	C₂²	—	31	4	no	—
232	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²	SD₁₆×D₃₁	1	2	yes	—
234	C₂²	Q₁₆×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	31	4	no	—
239	C₄	—	62	4	no	—
240	C₄	—	124	2	no	—
241	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	31	8	no	—
245	C₂	#103×D₃₁	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×SD₁₆×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×Q₁₆×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#103	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂²×#103
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11758404	C₂	semidirect
5. C₂×#11758423	C₂	semidirect
6. C₂×#11758398	C₂	semidirect
7. #103×D₃₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₃₁×#103	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×D₃₁	C₄	semidirect
28. C₃₁×#103	C₂²	semidirect
29. #11758423	C₂²	semidirect
30. #11758404	C₂²	semidirect
31. #11758398	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
45. Q₈×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
77. Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
100. Dic₆₂	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×D₃₁	#103	direct (N × H)
127. C₂×#103	D₃₁	direct (N × H)
128. C₂×C₃₁	C₂×#103	semidirect
132. D₃₁	C₂×#103	direct (N × H)
155. #103	C₂×D₃₁	direct (N × H)
156. C₃₁	C₂²×#103	semidirect
169. C₂×Q₈	C₄×D₃₁	semidirect
206. Q₈	C₂×C₄×D₃₁	semidirect
245. C₂	#103×D₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₃₁	2
C₂²×C₈×D₃₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂×#11758404	2
C₂×#11758423	2
C₂×#11758398	2
#103×D₃₁	2
C₂×C₃₁×#103	2
C₂²×#103	31

Subgroups — C2×#103×D31 #16854199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#103×D₃₁ #16854199