Subgroups — D₃₁×#416 #16854203

Order 3968.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#103×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#102×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×D₃₁	—	2	4	no	—
14	#41×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#92499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#92497	—	2	1	no	—
18	C₂×#92497	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#92495	—	2	1	no	—
22	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
35	#11758454	—	2	1	no	—
36	#11758449	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758420	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11758409	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758404	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758398	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758397	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
49	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#92499	—	2	2	no	—
61	#92499	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#92497	—	2	8	no	—
65	#92497	—	2	2	no	—
66	#92497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
68	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
69	D₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#92495	—	2	2	no	—
71	#92495	—	2	8	no	—
72	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
102	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
113	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₂₄	—	2	4	no	—
134	D₁₂₄	—	2	1	no	—
135	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
140	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₆₂	—	2	1	no	—
147	Dic₆₂	—	2	4	no	—
148	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#416	—	31	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₁	#135	1	4	yes	—
165	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₃₁	—	2	2	no	—
171	Dic₃₁	—	4	2	no	—
172	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×#41	—	31	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	31	1	no	—
176	C₂×#117	—	31	1	no	—
177	#416	—	31	1	no	—
178	#416	—	31	1	no	—
179	#416	—	31	1	no	—
180	#416	—	31	2	no	—
181	#416	—	31	2	no	—
182	#416	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
183	C₂×#103	—	31	2	no	—
184	C₂×#102	—	31	2	no	—
185	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
189	D₃₁	—	2	2	no	—
190	D₃₁	—	4	2	no	—
191	D₃₁	#416	1	4	yes	direct product factor
192	C₂×#41	—	31	8	no	—
193	C₂×#41	—	31	1	no	—
194	C₂×#41	—	31	1	no	—
195	C₂×#41	—	31	1	no	—
196	C₂×#41	—	62	1	no	—
197	C₂×#41	—	62	1	no	—
198	C₂×#41	—	62	4	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	62	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#117	—	31	1	no	—
211	#117	—	31	2	no	—
212	#117	—	62	1	no	—
213	#117	—	62	1	no	—
214	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
218	#103	—	31	2	no	—
219	#103	—	31	2	no	—
220	#103	—	31	2	no	—
221	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
222	#102	—	31	2	no	—
223	#102	—	31	2	no	—
224	#102	—	31	2	no	—
225	#102	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
226	C₃₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	31	1	no	—
228	C₂⁴	—	62	1	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	31	4	no	—
231	#41	—	31	4	no	—
232	#41	—	31	4	no	—
233	#41	—	62	8	no	—
234	#41	—	62	8	no	—
235	#41	—	62	2	no	—
236	#41	—	62	2	no	—
237	#41	—	62	2	no	—
238	#41	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
239	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	31	4	no	—
246	C₂×D₄	—	31	1	no	—
247	C₂×D₄	—	62	1	no	—
248	C₂×D₄	—	62	2	no	—
249	C₂×D₄	—	62	1	no	—
250	C₂×D₄	—	62	8	no	—
251	C₂×D₄	—	62	1	no	—
252	C₂×D₄	—	62	1	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	31	2	no	—
271	C₂×C₈	—	62	4	no	—
272	C₂×C₈	—	62	4	no	—
273	C₂×C₈	—	62	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	62	2	no	—
283	C₄²	—	62	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	31	1	no	—
286	C₂³	—	31	4	no	—
287	C₂³	—	31	1	no	—
288	C₂³	—	62	4	no	—
289	C₂³	—	62	4	no	—
290	C₂³	—	62	1	no	—
291	C₂³	—	124	4	no	—
292	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	1	no	—
294	Q₈	—	31	2	no	—
295	Q₈	—	62	4	no	—
296	Q₈	—	62	1	no	—
297	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	—	31	2	no	—
301	D₄	—	62	4	no	—
302	D₄	—	62	4	no	—
303	D₄	—	62	4	no	—
304	D₄	—	62	4	no	—
305	D₄	—	62	1	no	—
306	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	31	4	no	—
311	C₂×C₄	—	31	1	no	—
312	C₂×C₄	—	31	1	no	—
313	C₂×C₄	—	31	4	no	—
314	C₂×C₄	—	31	4	no	—
315	C₂×C₄	—	31	2	no	—
316	C₂×C₄	—	31	2	no	—
317	C₂×C₄	—	31	2	no	—
318	C₂×C₄	—	31	2	no	—
319	C₂×C₄	—	62	4	no	—
320	C₂×C₄	—	62	4	no	—
321	C₂×C₄	—	62	4	no	—
322	C₂×C₄	—	62	1	no	—
323	C₂×C₄	—	62	4	no	—
324	C₂×C₄	—	62	2	no	—
325	C₂×C₄	—	124	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	62	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	31	2	no	—
336	C₂²	—	31	4	no	—
337	C₂²	—	31	2	no	—
338	C₂²	—	62	8	no	—
339	C₂²	—	62	2	no	—
340	C₂²	—	62	2	no	—
341	C₂²	—	124	8	no	—
342	C₂²	—	124	2	no	—
343	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	31	2	no	—
348	C₄	—	31	2	no	—
349	C₄	—	62	2	no	—
350	C₄	—	124	2	no	—
351	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
352	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	31	4	no	—
357	C₂	—	62	2	no	—
358	C₂	—	124	2	no	—
359	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#135×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#416	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×D₃₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#416	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#416
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×D₃₁	C₂	semidirect
3. #117×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521046	C₂	semidirect
5. #14521045	C₂	semidirect
6. #14521044	C₂	semidirect
7. #14521043	C₂	semidirect
8. #14521042	C₂	semidirect
9. #103×D₃₁	C₂	semidirect
10. #102×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#416	C₂	semidirect
14. #41×D₃₁	C₄	semidirect
25. C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
27. #11758503	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₃₁	C₂²	semidirect
32. #11758469	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#103	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#102	C₂²	semidirect
40. #11758423	C₂²	semidirect
41. #11758420	C₂²	semidirect
42. #11758409	C₂²	semidirect
43. #11758404	C₂²	semidirect
44. #11758398	C₂²	semidirect
45. #11758397	C₂²	semidirect
49. #41×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
61. #92499	C₂×C₄	semidirect
66. #92497	C₂×C₄	semidirect
72. #92495	C₂×C₄	semidirect
182. #416	D₃₁	direct (N × H)
191. D₃₁	#416	direct (N × H)
209. C₂²×C₈	C₂×D₃₁	semidirect
214. #117	C₂×D₃₁	semidirect
221. #103	C₂×D₃₁	semidirect
225. #102	C₂×D₃₁	semidirect
226. C₃₁	C₂×#416	semidirect
238. #41	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
C₂²×C₈×D₃₁	2
#117×D₃₁	2
#14521046	2
#14521045	2
#14521044	2
#14521043	2
#14521042	2
#103×D₃₁	2
#102×D₃₁	2
C₃₁×#416	2
C₂×#416	31

Subgroups — D31×#416 #16854203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#416 #16854203