Subgroups — C₂×#14521045 #16854207

Order 3968.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521045	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11758423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
8	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
9	C₂×#41×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
17	#11758503	—	2	2	no	—
18	#11758503	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11758423	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11758420	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
29	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
30	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
66	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
67	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
69	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
86	C₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×#416	—	31	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃₁	#135	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×#41	D₃₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	31	1	no	—
105	C₂×#117	—	31	1	no	—
106	#416	—	31	8	no	—
107	C₂×#103	—	31	2	no	—
108	C₂×#102	—	31	2	no	—
109	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃₁	#416	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	Dic₃₁	1	8	yes	complemented
117	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	31	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	62	4	no	—
126	#117	—	31	4	no	—
127	#117	—	62	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
131	#103	—	31	8	no	—
132	#102	—	31	8	no	—
133	C₃₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	—	2	1	no	—
135	C₂⁴	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	2	16	no	—
137	#41	—	2	8	no	—
138	#41	C₂×Dic₃₁	1	16	yes	complemented
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	—	31	4	no	—
160	C₂×C₈	—	62	4	no	—
161	C₂×C₈	—	62	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
165	C₄²	—	62	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	Q₈	—	2	2	no	—
175	Q₈	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
176	D₄	—	2	16	no	—
177	D₄	—	2	4	no	—
178	D₄	—	2	2	no	—
179	D₄	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	62	4	no	—
184	C₂×C₄	—	124	4	no	—
185	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₃₁	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	62	4	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	#11758527	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	124	4	no	—
206	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
207	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
208	C₄	C₂³×Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	—	4	4	no	—
212	C₂	#14521045	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂²×C₂²⋊Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#11758527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#416
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#11758503	C₂	semidirect
3. #14521045	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11758423	C₂	semidirect
5. C₂×#11758420	C₂	semidirect
9. C₂×#41×C₃₁	C₄	semidirect
18. #11758503	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #11758423	C₂²	semidirect
25. #11758420	C₂²	semidirect
30. #41×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₃₁	#416	semidirect
116. C₂×#41	Dic₃₁	semidirect
133. C₃₁	C₂×#416	semidirect
138. #41	C₂×Dic₃₁	semidirect
212. C₂	#14521045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃₁⋊C₈	2
C₂×#11758503	2
#14521045	2
C₂×#11758423	2
C₂×#11758420	2
C₂²×#41×C₃₁	2
C₂×#416	31

Subgroups — C2×#14521045 #16854207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521045 #16854207