Subgroups — D₃₁×#418 #16854209

Order 3968.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#102×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₁₆×D₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
31	#11758454	—	2	1	no	—
32	#11758449	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758420	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758409	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11758397	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₃₁	—	4	8	no	—
44	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
55	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
56	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
57	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
58	D₄×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	D₄×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
79	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
82	#92474	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#92469	—	2	4	no	—
85	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₃₁	—	4	32	no	—
97	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₁₂₄	—	2	4	no	—
117	D₁₂₄	—	2	2	no	—
118	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
120	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#418	—	31	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
139	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
142	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₃₁	—	4	2	no	—
150	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₄	—	31	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	31	1	no	—
154	C₂×#117	—	31	1	no	—
155	#418	—	31	1	no	—
156	#418	—	31	1	no	—
157	#418	—	31	1	no	—
158	#418	—	31	4	no	—
159	#418	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
160	C₂×#102	—	31	4	no	—
161	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	D₃₁	—	2	2	no	—
166	D₃₁	—	4	4	no	—
167	D₃₁	#418	1	4	yes	direct product factor
168	C₂⁵	—	62	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	31	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	62	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	62	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
184	#117	—	31	1	no	—
185	#117	—	31	2	no	—
186	#117	—	62	1	no	—
187	#117	—	62	1	no	—
188	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
192	#102	—	31	4	no	—
193	#102	—	31	4	no	—
194	#102	—	31	4	no	—
195	#102	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
196	C₃₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	—	31	1	no	—
199	C₂⁴	—	62	8	no	—
200	C₂⁴	—	62	2	no	—
201	C₂⁴	—	62	2	no	—
202	C₂⁴	—	62	1	no	—
203	C₂⁴	—	124	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	31	8	no	—
207	C₂×D₄	—	31	8	no	—
208	C₂×D₄	—	31	4	no	—
209	C₂×D₄	—	31	2	no	—
210	C₂×D₄	—	62	8	no	—
211	C₂×D₄	—	62	8	no	—
212	C₂×D₄	—	62	4	no	—
213	C₂×D₄	—	62	4	no	—
214	C₂×D₄	—	62	8	no	—
215	C₂×D₄	—	62	2	no	—
216	C₂×D₄	—	62	2	no	—
217	C₂×D₄	—	62	1	no	—
218	C₂×D₄	—	62	2	no	—
219	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	62	4	no	—
232	M₁₆	—	62	2	no	—
233	C₂×C₈	—	31	2	no	—
234	C₂×C₈	—	62	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	complemented
236	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	complemented
239	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	62	2	no	—
244	C₄²	—	62	1	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	31	1	no	—
249	C₂³	—	31	4	no	—
250	C₂³	—	31	1	no	—
251	C₂³	—	62	4	no	—
252	C₂³	—	62	8	no	—
253	C₂³	—	62	8	no	—
254	C₂³	—	62	4	no	—
255	C₂³	—	62	2	no	—
256	C₂³	—	124	4	no	—
257	C₂³	—	124	8	no	—
258	C₂³	—	124	32	no	—
259	C₂³	—	124	8	no	—
260	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	2	no	—
263	D₄	—	31	4	no	—
264	D₄	—	62	8	no	—
265	D₄	—	62	8	no	—
266	D₄	—	62	4	no	—
267	D₄	—	62	2	no	—
268	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	31	4	no	—
271	C₂×C₄	—	31	1	no	—
272	C₂×C₄	—	31	1	no	—
273	C₂×C₄	—	31	4	no	—
274	C₂×C₄	—	31	4	no	—
275	C₂×C₄	—	31	2	no	—
276	C₂×C₄	—	31	2	no	—
277	C₂×C₄	—	31	2	no	—
278	C₂×C₄	—	31	2	no	—
279	C₂×C₄	—	62	2	no	—
280	C₂×C₄	—	124	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	62	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	31	2	no	—
292	C₂²	—	31	4	no	—
293	C₂²	—	31	2	no	—
294	C₂²	—	62	8	no	—
295	C₂²	—	62	2	no	—
296	C₂²	—	62	4	no	—
297	C₂²	—	124	8	no	—
298	C₂²	—	124	16	no	—
299	C₂²	—	124	16	no	—
300	C₂²	—	124	4	no	—
301	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	31	2	no	—
305	C₄	—	31	2	no	—
306	C₄	—	124	2	no	—
307	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
308	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	—	31	4	no	—
313	C₂	—	62	2	no	—
314	C₂	—	124	4	no	—
315	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#418	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₃₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#418	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#418
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
3. #117×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521055	C₂	semidirect
5. #14521054	C₂	semidirect
6. #14521053	C₂	semidirect
7. #14521052	C₂	semidirect
8. #102×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₃₁×#418	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×D₃₁	C₄	semidirect
21. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
23. #11758503	C₂²	semidirect
24. C₂×#92474	C₂²	semidirect
26. C₂×#92469	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₃₁	C₂²	semidirect
28. #11758469	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#102	C₂²	semidirect
35. #11758420	C₂²	semidirect
36. #11758409	C₂²	semidirect
37. #11758397	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
59. D₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×C₃₁	C₂³	semidirect
73. C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	semidirect
78. C₄⋊Dic₃₁	C₂³	semidirect
83. C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	semidirect
159. #418	D₃₁	direct (N × H)
167. D₃₁	#418	direct (N × H)
182. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
188. #117	C₂×D₃₁	semidirect
195. #102	C₂×D₃₁	semidirect
196. C₃₁	C₂×#418	semidirect
219. C₂×D₄	C₄×D₃₁	semidirect
235. C₂×C₈	C₂²×D₃₁	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₃₁	2
C₂×M₁₆×D₃₁	2
#117×D₃₁	2
#14521055	2
#14521054	2
#14521053	2
#14521052	2
#102×D₃₁	2
C₃₁×#418	2
C₂×#418	31

Subgroups — D31×#418 #16854209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#418 #16854209