Subgroups — D₃₁×#419 #16854214

Order 3968.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14521059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#103×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆×D₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#11758469	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
31	#11758454	—	2	1	no	—
32	#11758449	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758423	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758404	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11758398	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
48	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
49	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
50	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
70	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	#92474	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#92469	—	2	4	no	—
84	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
107	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
109	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₆₂	—	2	4	no	—
116	Dic₆₂	—	2	2	no	—
117	Dic₆₂	—	2	8	no	—
118	Dic₆₂	—	2	8	no	—
119	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#419	—	31	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₁	#137	1	4	yes	—
131	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₃₁	—	2	4	no	—
137	Dic₃₁	—	4	2	no	—
138	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	31	1	no	—
142	C₂×#117	—	31	1	no	—
143	#419	—	31	1	no	—
144	#419	—	31	1	no	—
145	#419	—	31	1	no	—
146	#419	—	31	4	no	—
147	#419	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
148	C₂×#103	—	31	4	no	—
149	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
152	D₃₁	—	2	2	no	—
153	D₃₁	#419	1	4	yes	direct product factor
154	C₂²×Q₈	—	31	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	62	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	62	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	62	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	62	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	62	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
170	#117	—	31	1	no	—
171	#117	—	31	2	no	—
172	#117	—	62	1	no	—
173	#117	—	62	1	no	—
174	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
178	#103	—	31	4	no	—
179	#103	—	31	4	no	—
180	#103	—	31	4	no	—
181	#103	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
182	C₃₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	31	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
199	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
200	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	62	4	no	—
217	M₁₆	—	62	2	no	—
218	C₂×C₈	—	31	2	no	—
219	C₂×C₈	—	62	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	62	2	no	—
229	C₄²	—	62	1	no	—
230	C₂³	—	31	1	no	—
231	C₂³	—	31	4	no	—
232	C₂³	—	31	1	no	—
233	C₂³	—	62	4	no	—
234	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	4	no	—
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	31	4	no	—
238	Q₈	—	62	8	no	—
239	Q₈	—	62	8	no	—
240	Q₈	—	62	4	no	—
241	Q₈	—	62	2	no	—
242	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	31	4	no	—
247	C₂×C₄	—	31	1	no	—
248	C₂×C₄	—	31	1	no	—
249	C₂×C₄	—	31	4	no	—
250	C₂×C₄	—	31	4	no	—
251	C₂×C₄	—	31	2	no	—
252	C₂×C₄	—	31	2	no	—
253	C₂×C₄	—	31	2	no	—
254	C₂×C₄	—	31	2	no	—
255	C₂×C₄	—	62	8	no	—
256	C₂×C₄	—	62	8	no	—
257	C₂×C₄	—	62	4	no	—
258	C₂×C₄	—	62	2	no	—
259	C₂×C₄	—	62	2	no	—
260	C₂×C₄	—	124	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	62	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	31	2	no	—
269	C₂²	—	31	4	no	—
270	C₂²	—	31	2	no	—
271	C₂²	—	62	8	no	—
272	C₂²	—	62	2	no	—
273	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	31	2	no	—
278	C₄	—	31	2	no	—
279	C₄	—	62	4	no	—
280	C₄	—	124	2	no	—
281	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
282	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	31	4	no	—
286	C₂	—	62	2	no	—
287	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#137×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#419	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#419	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#419
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14521059	C₂	semidirect
5. #14521058	C₂	semidirect
6. #14521057	C₂	semidirect
7. #14521056	C₂	semidirect
8. #103×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₃₁×#419	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×D₃₁	C₄	semidirect
34. C₃₁×#103	C₂²	semidirect
35. #11758423	C₂²	semidirect
36. #11758404	C₂²	semidirect
37. #11758398	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
52. Q₈×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
147. #419	D₃₁	direct (N × H)
153. D₃₁	#419	direct (N × H)
181. #103	C₂×D₃₁	semidirect
182. C₃₁	C₂×#419	semidirect
199. C₂×Q₈	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₃₁	2
C₂×M₁₆×D₃₁	2
#117×D₃₁	2
#14521059	2
#14521058	2
#14521057	2
#14521056	2
#103×D₃₁	2
C₃₁×#419	2
C₂×#419	31

Subgroups — D31×#419 #16854214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#419 #16854214