Subgroups — #16854227

Order 3968.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14521042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×D₃₁	—	2	4	no	—
14	#41×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#92499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#92497	—	2	1	no	—
18	C₂×#92497	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#92495	—	2	1	no	—
22	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	M₁₆×D₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11758469	—	2	1	no	—
35	#11758469	—	2	1	no	—
36	#11758469	C₂²	1	2	yes	—
37	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758420	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11758409	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758404	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758398	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758397	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
49	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#92499	—	2	2	no	—
63	#92499	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#92497	—	2	8	no	—
67	#92497	—	2	2	no	—
68	#92497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
70	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
71	D₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#92495	—	2	2	no	—
73	#92495	—	2	8	no	—
74	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	#92474	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#92469	—	2	4	no	—
102	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
115	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₁₂₄	—	2	4	no	—
138	D₁₂₄	—	2	1	no	—
139	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₆₂	—	2	1	no	—
150	Dic₆₂	—	2	4	no	—
151	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#2896	—	31	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
169	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₃₁	—	2	2	no	—
179	Dic₃₁	—	4	2	no	—
180	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×#41	—	31	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	31	1	no	—
184	C₂×#117	—	31	1	no	—
185	#419	—	31	2	no	—
186	#418	—	31	2	no	—
187	#417	—	31	1	no	—
188	#417	—	31	1	no	—
189	#417	—	31	1	no	—
190	#417	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#416	—	31	2	no	—
192	#416	—	31	2	no	—
193	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
198	D₃₁	—	2	2	no	—
199	D₃₁	—	2	2	no	—
200	D₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	31	8	no	—
202	C₂×#41	—	31	1	no	—
203	C₂×#41	—	31	1	no	—
204	C₂×#41	—	31	1	no	—
205	C₂×#41	—	62	1	no	—
206	C₂×#41	—	62	1	no	—
207	C₂×#41	—	62	4	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	62	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
219	#117	—	31	2	no	—
220	#117	—	31	2	no	—
221	#117	—	62	1	no	—
222	#117	—	62	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
227	#103	—	31	2	no	—
228	#103	—	31	2	no	—
229	#103	—	31	2	no	—
230	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
231	#102	—	31	2	no	—
232	#102	—	31	2	no	—
233	#102	—	31	2	no	—
234	#102	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
235	C₃₁	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	31	1	no	—
237	C₂⁴	—	62	1	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	31	4	no	—
240	#41	—	31	4	no	—
241	#41	—	31	4	no	—
242	#41	—	62	8	no	—
243	#41	—	62	8	no	—
244	#41	—	62	2	no	—
245	#41	—	62	2	no	—
246	#41	—	62	2	no	—
247	#41	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	31	4	no	—
255	C₂×D₄	—	31	1	no	—
256	C₂×D₄	—	62	1	no	—
257	C₂×D₄	—	62	2	no	—
258	C₂×D₄	—	62	1	no	—
259	C₂×D₄	—	62	8	no	—
260	C₂×D₄	—	62	1	no	—
261	C₂×D₄	—	62	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	62	4	no	—
281	M₁₆	—	62	2	no	—
282	C₂×C₈	—	31	2	no	—
283	C₂×C₈	—	62	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
291	C₄²	—	62	2	no	—
292	C₄²	—	62	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	31	1	no	—
295	C₂³	—	31	1	no	—
296	C₂³	—	31	4	no	—
297	C₂³	—	62	4	no	—
298	C₂³	—	62	1	no	—
299	C₂³	—	124	1	no	—
300	C₂³	—	124	1	no	—
301	C₂³	—	124	2	no	—
302	C₂³	—	124	2	no	—
303	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	31	2	no	—
306	Q₈	—	62	4	no	—
307	Q₈	—	62	1	no	—
308	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	31	2	no	—
312	D₄	—	62	4	no	—
313	D₄	—	62	4	no	—
314	D₄	—	62	4	no	—
315	D₄	—	62	4	no	—
316	D₄	—	62	1	no	—
317	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	31	4	no	—
323	C₂×C₄	—	31	1	no	—
324	C₂×C₄	—	31	1	no	—
325	C₂×C₄	—	31	4	no	—
326	C₂×C₄	—	31	4	no	—
327	C₂×C₄	—	31	2	no	—
328	C₂×C₄	—	31	2	no	—
329	C₂×C₄	—	31	2	no	—
330	C₂×C₄	—	31	2	no	—
331	C₂×C₄	—	62	4	no	—
332	C₂×C₄	—	62	4	no	—
333	C₂×C₄	—	62	4	no	—
334	C₂×C₄	—	62	1	no	—
335	C₂×C₄	—	62	4	no	—
336	C₂×C₄	—	62	2	no	—
337	C₂×C₄	—	124	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	62	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	31	2	no	—
350	C₂²	—	31	2	no	—
351	C₂²	—	62	1	no	—
352	C₂²	—	62	1	no	—
353	C₂²	—	62	1	no	—
354	C₂²	—	62	1	no	—
355	C₂²	—	62	2	no	—
356	C₂²	—	124	4	no	—
357	C₂²	—	124	8	no	—
358	C₂²	—	124	1	no	—
359	C₂²	—	124	1	no	—
360	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	31	2	no	—
365	C₄	—	31	2	no	—
366	C₄	—	62	2	no	—
367	C₄	—	124	2	no	—
368	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	62	2	no	—
374	C₂	—	62	2	no	—
375	C₂	—	124	2	no	—
376	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14521845	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14521848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#417	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×D₃₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#417	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#11758469	C₂	semidirect
4. #14521056	C₂	semidirect
5. #14521052	C₂	semidirect
6. #14521051	C₂	semidirect
7. #14521050	C₂	semidirect
8. #14521048	C₂	semidirect
9. #14521044	C₂	semidirect
10. #14521042	C₂	semidirect
11. C₃₁×#417	C₂	semidirect
14. #41×D₃₁	C₄	semidirect
25. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#92474	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₃₁	C₂²	semidirect
37. #11758469	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#103	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#102	C₂²	semidirect
40. #11758423	C₂²	semidirect
41. #11758420	C₂²	semidirect
42. #11758409	C₂²	semidirect
43. #11758404	C₂²	semidirect
44. #11758398	C₂²	semidirect
45. #11758397	C₂²	semidirect
63. #92499	C₂×C₄	semidirect
65. Q₈×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
68. #92497	C₂×C₄	semidirect
71. D₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
190. #417	D₃₁	semidirect
217. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
224. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
230. #103	C₂×D₃₁	semidirect
234. #102	C₂×D₃₁	semidirect
235. C₃₁	#2896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
C₂×M₁₆×D₃₁	2
C₂×#11758469	2
#14521056	2
#14521052	2
#14521051	2
#14521050	2
#14521048	2
#14521044	2
#14521042	2
C₃₁×#417	2
#2896	31