Subgroups — #16854229

Order 3968.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#92499	—	2	4	no	—
12	C₂×#92499	—	2	1	no	—
13	C₂×#92499	—	2	1	no	—
14	C₂×#92499	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₂₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆×D₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
31	#11758454	—	2	1	no	—
32	#11758449	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758423	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758409	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11758397	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#92499	—	2	8	no	—
48	#92499	—	2	8	no	—
49	#92499	—	2	4	no	—
50	#92499	—	2	4	no	—
51	#92499	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#92499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
54	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	#92474	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#92469	—	2	4	no	—
84	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₁₂₄	—	2	8	no	—
108	D₁₂₄	—	2	8	no	—
109	D₁₂₄	—	2	4	no	—
110	D₁₂₄	—	2	2	no	—
111	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
114	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
115	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#2896	—	31	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₃₁	—	4	2	no	—
141	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×#41	—	31	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	31	1	no	—
145	C₂×#117	—	31	1	no	—
146	#419	—	31	1	no	—
147	#419	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#418	—	31	1	no	—
149	#418	—	31	1	no	—
150	#417	—	31	4	no	—
151	#416	—	31	4	no	—
152	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#575	1	2	yes	—
155	D₃₁	—	2	2	no	—
156	D₃₁	—	2	2	no	—
157	D₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	31	8	no	—
159	C₂×#41	—	31	2	no	—
160	C₂×#41	—	31	2	no	—
161	C₂×#41	—	62	1	no	—
162	C₂×#41	—	62	1	no	—
163	C₂×#41	—	62	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	62	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
174	#117	—	31	1	no	—
175	#117	—	31	2	no	—
176	#117	—	62	1	no	—
177	#117	—	62	1	no	—
178	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
182	#103	—	31	4	no	—
183	#103	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
184	#102	—	31	4	no	—
185	#102	—	31	4	no	—
186	C₃₁	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	31	1	no	—
188	C₂⁴	—	62	1	no	—
189	#41	—	31	8	no	—
190	#41	—	31	8	no	—
191	#41	—	62	8	no	—
192	#41	—	62	8	no	—
193	#41	—	62	4	no	—
194	#41	—	62	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
198	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	31	4	no	—
200	C₂×D₄	—	31	2	no	—
201	C₂×D₄	—	62	8	no	—
202	C₂×D₄	—	62	2	no	—
203	C₂×D₄	—	62	2	no	—
204	C₂×D₄	—	62	1	no	—
205	C₂×D₄	—	62	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	62	4	no	—
221	M₁₆	—	62	2	no	—
222	C₂×C₈	—	31	2	no	—
223	C₂×C₈	—	62	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	62	2	no	—
233	C₄²	—	62	1	no	—
234	C₂³	—	31	1	no	—
235	C₂³	—	31	1	no	—
236	C₂³	—	31	4	no	—
237	C₂³	—	62	4	no	—
238	C₂³	—	62	2	no	—
239	C₂³	—	124	2	no	—
240	C₂³	—	124	4	no	—
241	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	2	no	—
244	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
245	D₄	—	31	4	no	—
246	D₄	—	62	8	no	—
247	D₄	—	62	8	no	—
248	D₄	—	62	4	no	—
249	D₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	31	4	no	—
254	C₂×C₄	—	31	1	no	—
255	C₂×C₄	—	31	1	no	—
256	C₂×C₄	—	31	4	no	—
257	C₂×C₄	—	31	4	no	—
258	C₂×C₄	—	31	2	no	—
259	C₂×C₄	—	31	2	no	—
260	C₂×C₄	—	31	2	no	—
261	C₂×C₄	—	31	2	no	—
262	C₂×C₄	—	62	8	no	—
263	C₂×C₄	—	62	8	no	—
264	C₂×C₄	—	62	2	no	—
265	C₂×C₄	—	124	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	62	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	31	2	no	—
274	C₂²	—	31	2	no	—
275	C₂²	—	62	2	no	—
276	C₂²	—	62	2	no	—
277	C₂²	—	62	4	no	—
278	C₂²	—	124	4	no	—
279	C₂²	—	124	8	no	—
280	C₂²	—	124	4	no	—
281	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	31	2	no	—
286	C₄	—	31	2	no	—
287	C₄	—	124	2	no	—
288	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	62	2	no	—
293	C₂	—	62	2	no	—
294	C₂	—	124	4	no	—
295	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14521848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#419	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#92499	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#419	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
3. #117×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521058	C₂	semidirect
5. #14521055	C₂	semidirect
6. #14521053	C₂	semidirect
7. #14521049	C₂	semidirect
8. #14521044	C₂	semidirect
9. C₃₁×#419	C₂	semidirect
14. C₂×#92499	C₄	semidirect
26. C₂×#92469	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₃₁	C₂²	semidirect
28. #11758469	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#103	C₂²	semidirect
35. #11758423	C₂²	semidirect
36. #11758409	C₂²	semidirect
37. #11758397	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
52. #92499	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
147. #419	D₃₁	semidirect
183. #103	C₂×D₃₁	semidirect
186. C₃₁	#2896	semidirect
197. C₂×Q₈	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92499	2
C₂×M₁₆×D₃₁	2
#117×D₃₁	2
#14521058	2
#14521055	2
#14521053	2
#14521049	2
#14521044	2
C₃₁×#419	2
#2896	31