Subgroups — #16854230

Order 3968.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
9	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
10	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂×#41×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
20	#11758503	—	2	1	no	—
21	#11758503	—	2	1	no	—
22	#11758503	C₂²	1	2	yes	—
23	#11758503	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#92474	—	2	4	no	—
27	C₂×#92474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#92474	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11758423	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11758420	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
35	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
36	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
37	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	#92474	—	2	4	no	—
71	#92474	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
86	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
109	C₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#2896	—	31	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×#41	D₃₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	31	1	no	—
131	C₂×#117	—	31	1	no	—
132	#419	—	31	2	no	—
133	#418	—	31	2	no	—
134	#417	—	31	4	no	—
135	#416	—	31	4	no	—
136	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₁	#575	1	2	yes	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	Dic₃₁	1	8	yes	complemented
146	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	62	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
157	#117	—	31	2	no	—
158	#117	—	31	2	no	—
159	#117	—	62	1	no	—
160	#117	—	62	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
164	#103	—	31	8	no	—
165	#102	—	31	8	no	—
166	C₃₁	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	2	1	no	—
168	C₂⁴	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	C₂×Dic₃₁	1	8	yes	—
174	#41	C₂×Dic₃₁	1	8	yes	complemented
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	complemented
178	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	62	4	no	—
200	M₁₆	—	62	4	no	—
201	C₂×C₈	—	31	4	no	—
202	C₂×C₈	—	62	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
207	C₄²	—	62	2	no	—
208	C₄²	—	62	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	4	no	—
218	Q₈	—	2	2	no	—
219	Q₈	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
220	D₄	—	2	8	no	—
221	D₄	—	2	8	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	62	4	no	—
230	C₂×C₄	—	124	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	62	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	124	4	no	—
258	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	2	yes	—
261	C₄	C₂³×Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	C₂²×C₂²⋊Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14521847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92474	C₂	semidirect
2. C₂×#11758503	C₂	semidirect
3. #14521058	C₂	semidirect
4. #14521054	C₂	semidirect
5. #14521050	C₂	semidirect
6. #14521045	C₂	semidirect
11. C₂×#41×C₃₁	C₄	semidirect
23. #11758503	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#92474	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #11758423	C₂²	semidirect
31. #11758420	C₂²	semidirect
39. #41×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×#41	Dic₃₁	semidirect
166. C₃₁	#2896	semidirect
174. #41	C₂×Dic₃₁	semidirect
177. C₂×Q₈	C₂×Dic₃₁	semidirect
184. C₂×D₄	C₂×Dic₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92474	2
C₂×#11758503	2
#14521058	2
#14521054	2
#14521050	2
#14521045	2
C₂²×#41×C₃₁	2
#2896	31