Subgroups — #16854243

Order 3968.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11758564	—	2	4	no	—
14	#11758564	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#92499	—	2	1	no	—
16	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#92495	—	2	2	no	—
20	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11758484	—	2	4	no	—
27	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#11758469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄×D₁₂₄	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₆₂	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	#11758423	C₂²	1	2	yes	—
37	#11758423	C₂²	1	2	yes	—
38	#11758409	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758398	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11758398	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11758397	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11758397	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
53	#92499	—	2	8	no	—
54	#92499	—	2	4	no	—
55	#92499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
57	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
58	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#92495	—	2	2	no	—
60	#92495	—	2	16	no	—
61	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#92495	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#92469	—	2	4	no	—
90	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
95	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊D₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	8	1	no	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₁₂₄	—	2	8	no	—
112	D₁₂₄	—	2	1	no	—
113	D₁₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
116	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
118	C₄×D₃₁	—	8	2	no	—
119	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₆₂	—	2	1	no	—
122	Dic₆₂	—	2	8	no	—
123	Dic₆₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	#2898	—	31	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
142	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₃₁	—	2	2	no	—
146	Dic₃₁	—	4	2	no	—
147	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×2₋¹⁺⁴	—	31	1	no	—
149	C₂×#131	—	31	1	no	—
150	#520	—	31	1	no	—
151	#419	—	31	2	no	—
152	#419	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#417	—	31	1	no	—
154	#417	—	31	2	no	—
155	#416	—	31	1	no	—
156	#416	—	31	2	no	—
157	C₂×#103	—	31	1	no	—
158	C₂×#103	—	31	2	no	—
159	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
163	D₃₁	—	2	4	no	—
164	D₃₁	—	4	2	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	31	8	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	62	4	no	—
167	C₂×#41	—	31	1	no	—
168	C₂×#41	—	31	2	no	—
169	C₂×#41	—	31	1	no	—
170	C₂×#41	—	62	2	no	—
171	C₂×#41	—	62	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	62	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	62	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
181	C₄×D₄	—	62	1	no	—
182	C₄×D₄	—	62	2	no	—
183	#117	—	31	2	no	—
184	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
187	#103	—	31	2	no	—
188	#103	—	31	2	no	—
189	#103	—	31	2	no	—
190	#103	—	31	1	no	—
191	#103	—	31	1	no	—
192	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
193	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
194	#102	—	31	2	no	—
195	#102	—	31	1	no	—
196	#102	—	31	1	no	—
197	C₃₁	#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#41	—	31	4	no	—
199	#41	—	31	4	no	—
200	#41	—	31	8	no	—
201	#41	—	31	4	no	—
202	#41	—	62	16	no	—
203	#41	—	62	4	no	—
204	#41	—	62	8	no	—
205	#41	—	62	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
214	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
215	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	31	2	no	—
217	C₂×D₄	—	31	1	no	—
218	C₂×D₄	—	31	1	no	—
219	C₂×D₄	—	62	2	no	—
220	C₂×D₄	—	62	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	62	4	no	—
231	C₂×C₈	—	31	1	no	—
232	C₂×C₈	—	31	1	no	—
233	C₂×C₈	—	62	4	no	—
234	C₂×C₈	—	62	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	62	2	no	—
245	C₂³	—	31	2	no	—
246	C₂³	—	62	1	no	—
247	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	31	4	no	—
251	Q₈	—	31	2	no	—
252	Q₈	—	62	8	no	—
253	Q₈	—	62	1	no	—
254	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
255	D₄	—	31	8	no	—
256	D₄	—	31	4	no	—
257	D₄	—	31	2	no	—
258	D₄	—	62	8	no	—
259	D₄	—	62	4	no	—
260	D₄	—	62	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	31	2	no	—
266	C₂×C₄	—	31	4	no	—
267	C₂×C₄	—	31	4	no	—
268	C₂×C₄	—	62	8	no	—
269	C₂×C₄	—	62	8	no	—
270	C₂×C₄	—	62	1	no	—
271	C₂×C₄	—	62	4	no	—
272	C₂×C₄	—	62	2	no	—
273	C₂×C₄	—	248	2	no	—
274	C₂×C₄	—	248	1	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	62	1	no	—
281	C₈	—	62	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	31	4	no	—
285	C₂²	—	62	2	no	—
286	C₂²	—	62	2	no	—
287	C₂²	—	62	2	no	—
288	C₂²	—	124	1	no	—
289	C₂²	—	124	1	no	—
290	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	31	4	no	—
296	C₄	—	62	2	no	—
297	C₄	—	124	2	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	62	4	no	—
303	C₂	—	124	2	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14521858	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14521865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#419	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11758564	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#419	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2898
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758484	C₂	semidirect
3. #14521529	C₂	semidirect
4. #14521056	C₂	semidirect
5. #14521051	C₂	semidirect
6. #14521049	C₂	semidirect
7. #14521044	C₂	semidirect
8. #14521043	C₂	semidirect
9. C₂×#11758423	C₂	semidirect
10. #103×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#419	C₂	semidirect
14. #11758564	C₄	semidirect
46. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
55. #92499	C₂×C₄	semidirect
58. Q₈×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. #92495	C₂×C₄	semidirect
152. #419	D₃₁	semidirect
197. C₃₁	#2898	semidirect
214. C₂×Q₈	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758564	2
C₂×#11758484	2
#14521529	2
#14521056	2
#14521051	2
#14521049	2
#14521044	2
#14521043	2
C₂×#11758423	2
#103×D₃₁	2
C₃₁×#419	2
#2898	31