Subgroups — D₃₁×#421 #16854250

Order 3968.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#104×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×D₃₁	—	2	1	no	—
12	#41×D₃₁	—	2	1	no	—
13	#41×D₃₁	—	2	1	no	—
14	#41×D₃₁	—	2	1	no	—
15	#41×D₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	#41×D₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	#41×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#41×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#92499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×D₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#92497	—	2	1	no	—
22	C₂×#92497	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×D₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#92495	—	2	1	no	—
26	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	M₁₆×D₃₁	—	2	1	no	—
34	M₁₆×D₃₁	—	2	1	no	—
35	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#92469	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₃₁	—	2	1	no	—
39	#11758469	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
42	#11758454	—	2	1	no	—
43	#11758449	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11758425	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758413	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11758393	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
52	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
53	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#92499	—	2	1	no	—
66	#92499	—	2	1	no	—
67	#92499	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#92499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	Q₈×D₃₁	—	2	1	no	—
70	Q₈×D₃₁	—	2	1	no	—
71	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₈×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#92497	—	2	2	no	—
74	#92497	—	2	2	no	—
75	#92497	—	2	2	no	—
76	#92497	—	2	2	no	—
77	#92497	—	2	1	no	—
78	#92497	—	2	1	no	—
79	#92497	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#92497	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
82	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
83	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
84	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
85	D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
86	D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
87	D₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#92495	—	2	1	no	—
90	#92495	—	2	1	no	—
91	#92495	—	2	2	no	—
92	#92495	—	2	2	no	—
93	#92495	—	2	2	no	—
94	#92495	—	2	2	no	—
95	#92495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#92495	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
122	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
130	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#92474	—	2	1	no	—
134	#92474	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	#92469	—	2	2	no	—
137	#92469	—	2	2	no	—
138	C₈×D₃₁	—	2	2	no	—
139	C₈×D₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
154	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₁₂₄	—	2	2	no	—
186	D₁₂₄	—	2	2	no	—
187	D₁₂₄	—	2	1	no	—
188	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
191	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
192	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
193	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
194	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
195	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
196	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₂	—	2	1	no	—
213	Dic₆₂	—	2	2	no	—
214	Dic₆₂	—	2	2	no	—
215	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×#421	—	31	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Dic₃₁	—	2	2	no	—
246	Dic₃₁	—	4	2	no	—
247	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×#41	—	31	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	31	1	no	—
253	C₂×#117	—	31	1	no	—
254	#421	—	31	1	no	—
255	#421	—	31	1	no	—
256	#421	—	31	1	no	—
257	#421	—	31	4	no	—
258	#421	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
259	C₂×#104	—	31	4	no	—
260	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	D₃₁	—	2	1	no	—
266	D₃₁	—	2	1	no	—
267	D₃₁	—	2	1	no	—
268	D₃₁	—	4	2	no	—
269	D₃₁	#421	1	2	yes	direct product factor
270	C₂×#41	—	31	2	no	—
271	C₂×#41	—	31	2	no	—
272	C₂×#41	—	31	2	no	—
273	C₂×#41	—	31	2	no	—
274	C₂×#41	—	31	1	no	—
275	C₂×#41	—	31	1	no	—
276	C₂×#41	—	31	1	no	—
277	C₂×#41	—	62	1	no	—
278	C₂×#41	—	62	1	no	—
279	C₂×#41	—	62	1	no	—
280	C₂×#41	—	62	1	no	—
281	C₂×#41	—	62	1	no	—
282	C₂×#41	—	62	1	no	—
283	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	62	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	62	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	62	1	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₈	—	62	1	no	—
297	#117	—	31	1	no	—
298	#117	—	31	2	no	—
299	#117	—	62	1	no	—
300	#117	—	62	1	no	—
301	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
305	#104	—	31	4	no	—
306	#104	—	31	4	no	—
307	#104	—	31	4	no	—
308	#104	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
309	C₃₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁴	—	31	1	no	—
311	C₂⁴	—	62	1	no	—
312	#41	—	2	1	no	—
313	#41	—	2	1	no	—
314	#41	—	31	2	no	—
315	#41	—	31	2	no	—
316	#41	—	31	2	no	—
317	#41	—	31	2	no	—
318	#41	—	31	2	no	—
319	#41	—	31	2	no	—
320	#41	—	62	2	no	—
321	#41	—	62	2	no	—
322	#41	—	62	2	no	—
323	#41	—	62	2	no	—
324	#41	—	62	2	no	—
325	#41	—	62	2	no	—
326	#41	—	62	2	no	—
327	#41	—	62	2	no	—
328	#41	—	62	1	no	—
329	#41	—	62	1	no	—
330	#41	—	62	1	no	—
331	#41	—	62	1	no	—
332	#41	—	62	1	no	—
333	#41	—	62	1	no	—
334	#41	C₄×D₃₁	1	2	yes	complemented
335	#41	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	31	2	no	—
345	C₂×D₄	—	31	2	no	—
346	C₂×D₄	—	31	1	no	—
347	C₂×D₄	—	62	1	no	—
348	C₂×D₄	—	62	1	no	—
349	C₂×D₄	—	62	1	no	—
350	C₂×D₄	—	62	1	no	—
351	C₂×D₄	—	62	2	no	—
352	C₂×D₄	—	62	2	no	—
353	C₂×D₄	—	62	2	no	—
354	C₂×D₄	—	62	2	no	—
355	C₂×D₄	—	62	1	no	—
356	C₂×D₄	—	62	1	no	—
357	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	1	no	—
383	M₁₆	—	31	2	no	—
384	M₁₆	—	62	2	no	—
385	M₁₆	—	62	2	no	—
386	M₁₆	—	62	1	no	—
387	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	62	2	no	—
390	C₂×C₈	—	62	2	no	—
391	C₂×C₈	—	62	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
398	C₄²	—	31	2	no	—
399	C₄²	—	62	2	no	—
400	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	complemented
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	31	1	no	—
403	C₂³	—	31	1	no	—
404	C₂³	—	31	1	no	—
405	C₂³	—	31	1	no	—
406	C₂³	—	31	1	no	—
407	C₂³	—	31	1	no	—
408	C₂³	—	62	2	no	—
409	C₂³	—	62	2	no	—
410	C₂³	—	62	1	no	—
411	C₂³	—	124	2	no	—
412	C₂³	—	124	4	no	—
413	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	1	no	—
415	Q₈	—	31	2	no	—
416	Q₈	—	62	2	no	—
417	Q₈	—	62	2	no	—
418	Q₈	—	62	1	no	—
419	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	31	2	no	—
424	D₄	—	62	2	no	—
425	D₄	—	62	2	no	—
426	D₄	—	62	2	no	—
427	D₄	—	62	2	no	—
428	D₄	—	62	2	no	—
429	D₄	—	62	2	no	—
430	D₄	—	62	2	no	—
431	D₄	—	62	2	no	—
432	D₄	—	62	1	no	—
433	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	31	1	no	—
439	C₂×C₄	—	31	1	no	—
440	C₂×C₄	—	31	1	no	—
441	C₂×C₄	—	31	1	no	—
442	C₂×C₄	—	31	1	no	—
443	C₂×C₄	—	31	1	no	—
444	C₂×C₄	—	31	1	no	—
445	C₂×C₄	—	31	1	no	—
446	C₂×C₄	—	31	1	no	—
447	C₂×C₄	—	31	1	no	—
448	C₂×C₄	—	31	1	no	—
449	C₂×C₄	—	31	1	no	—
450	C₂×C₄	—	31	1	no	—
451	C₂×C₄	—	31	1	no	—
452	C₂×C₄	—	31	1	no	—
453	C₂×C₄	—	31	1	no	—
454	C₂×C₄	—	31	1	no	—
455	C₂×C₄	—	31	1	no	—
456	C₂×C₄	—	31	1	no	—
457	C₂×C₄	—	31	1	no	—
458	C₂×C₄	—	31	1	no	—
459	C₂×C₄	—	31	1	no	—
460	C₂×C₄	—	62	2	no	—
461	C₂×C₄	—	62	2	no	—
462	C₂×C₄	—	62	2	no	—
463	C₂×C₄	—	62	2	no	—
464	C₂×C₄	—	62	2	no	—
465	C₂×C₄	—	62	2	no	—
466	C₂×C₄	—	62	1	no	—
467	C₂×C₄	—	62	2	no	—
468	C₂×C₄	—	62	2	no	—
469	C₂×C₄	—	62	2	no	—
470	C₂×C₄	—	124	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	62	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	31	1	no	—
483	C₂²	—	31	1	no	—
484	C₂²	—	31	1	no	—
485	C₂²	—	31	1	no	—
486	C₂²	—	62	2	no	—
487	C₂²	—	62	2	no	—
488	C₂²	—	62	2	no	—
489	C₂²	—	62	2	no	—
490	C₂²	—	124	1	no	—
491	C₂²	—	124	1	no	—
492	C₂²	—	124	1	no	—
493	C₂²	—	124	2	no	—
494	C₂²	—	124	4	no	—
495	C₂²	—	124	4	no	—
496	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	31	1	no	—
502	C₄	—	31	1	no	—
503	C₄	—	31	1	no	—
504	C₄	—	31	1	no	—
505	C₄	—	62	2	no	—
506	C₄	—	124	2	no	—
507	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	31	2	no	—
516	C₂	—	62	1	no	—
517	C₂	—	62	1	no	—
518	C₂	—	62	1	no	—
519	C₂	—	124	2	no	—
520	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#421	C₂
socle	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₃₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#421	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#421
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
3. #117×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521067	C₂	semidirect
5. #14521066	C₂	semidirect
6. #14521065	C₂	semidirect
7. #14521064	C₂	semidirect
8. #104×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₃₁×#421	C₂	semidirect
15. #41×D₃₁	C₄	semidirect
16. #41×D₃₁	C₄	semidirect
19. C₂×#92499	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×D₃₁	C₄	semidirect
22. C₂×#92497	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×D₃₁	C₄	semidirect
29. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
31. #11758503	C₂²	semidirect
32. C₂×#92474	C₂²	semidirect
35. M₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
36. M₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758449	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
45. C₃₁×#104	C₂²	semidirect
46. #11758425	C₂²	semidirect
47. #11758413	C₂²	semidirect
48. #11758393	C₂²	semidirect
53. #41×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
68. #92499	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
80. #92497	C₂×C₄	semidirect
88. D₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
95. #92495	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
122. M₁₆×C₃₁	C₂³	semidirect
126. C₄²×C₃₁	C₂³	semidirect
132. C₄×Dic₃₁	C₂³	semidirect
134. #92474	C₂³	semidirect
258. #421	D₃₁	direct (N × H)
269. D₃₁	#421	direct (N × H)
295. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
301. #117	C₂×D₃₁	semidirect
308. #104	C₂×D₃₁	semidirect
309. C₃₁	C₂×#421	semidirect
334. #41	C₄×D₃₁	semidirect
342. C₂×Q₈	C₄×D₃₁	semidirect
357. C₂×D₄	C₄×D₃₁	semidirect
387. M₁₆	C₂²×D₃₁	semidirect
400. C₄²	C₂²×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
C₂×M₁₆×D₃₁	2
#117×D₃₁	2
#14521067	2
#14521066	2
#14521065	2
#14521064	2
#104×D₃₁	2
C₃₁×#421	2
C₂×#421	31

Subgroups — D31×#421 #16854250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#421 #16854250