Subgroups — #16854278

Order 3968.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14521517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14521076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×Dic₃₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11758484	—	2	4	no	—
20	#11758478	—	2	4	no	—
21	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#11758470	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11758470	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11758464	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11758464	C₄	1	1	yes	characteristic
29	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	#11758449	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#92495	D₄	1	4	yes	—
48	#92495	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#92474	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#92469	—	2	4	no	—
79	#92469	—	2	4	no	—
80	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
81	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₁₂₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
101	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	Dic₆₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	#2906	—	31	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	Dic₃₁	—	2	1	no	—
124	Dic₃₁	—	2	1	no	—
125	Dic₃₁	—	2	1	no	—
126	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	Dic₃₁	#131	1	2	yes	complemented
128	C₂×#131	—	31	1	no	—
129	C₂×#131	—	31	1	no	—
130	C₄×#41	—	31	1	no	—
131	#424	—	31	1	no	—
132	#424	—	31	2	no	—
133	#424	—	31	2	no	—
134	#424	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#423	—	31	1	no	—
136	#423	—	31	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
139	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃₁	#568	1	1	yes	characteristic
143	D₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	31	1	no	—
145	#131	—	62	4	no	—
146	#131	—	62	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
157	C₄×D₄	—	31	1	no	—
158	C₄×D₄	—	31	1	no	—
159	C₄×D₄	—	31	2	no	—
160	C₄×D₄	—	31	2	no	—
161	#117	—	31	2	no	—
162	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
175	C₃₁	#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#41	—	31	4	no	—
177	#41	—	31	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
179	C₂×D₄	—	31	2	no	—
180	C₂×D₄	—	31	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	2	no	—
188	M₁₆	—	62	4	no	—
189	M₁₆	—	62	4	no	—
190	M₁₆	—	62	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	31	1	no	—
193	C₂×C₈	—	31	2	no	—
194	C₂×C₈	—	31	1	no	—
195	C₂×C₈	—	62	4	no	—
196	C₂×C₈	—	62	4	no	—
197	C₂×C₈	—	62	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
203	C₄⋊C₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	1	2	yes	—
208	C₄²	—	31	2	no	—
209	C₄²	—	31	1	no	—
210	C₄²	—	31	2	no	—
211	C₄²	—	31	1	no	—
212	C₄²	—	31	1	no	—
213	C₄²	—	31	1	no	—
214	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
215	C₂³	—	31	2	no	—
216	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	31	4	no	—
218	D₄	—	31	8	no	—
219	D₄	—	31	4	no	—
220	C₂×C₄	—	31	1	no	—
221	C₂×C₄	—	31	2	no	—
222	C₂×C₄	—	31	4	no	—
223	C₂×C₄	—	31	4	no	—
224	C₂×C₄	—	31	1	no	—
225	C₂×C₄	—	31	1	no	—
226	C₂×C₄	—	31	1	no	—
227	C₂×C₄	—	62	4	no	—
228	C₂×C₄	—	62	2	no	—
229	C₂×C₄	—	124	2	no	—
230	C₂×C₄	—	124	1	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	1	no	—
238	C₈	—	2	1	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	62	1	no	—
241	C₈	—	62	2	no	—
242	C₈	—	62	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	31	4	no	—
246	C₂²	—	62	2	no	—
247	C₂²	—	62	2	no	—
248	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	31	4	no	—
253	C₄	—	31	2	no	—
254	C₄	—	62	1	no	—
255	C₄	—	62	1	no	—
256	C₄	—	62	1	no	—
257	C₄	C₄⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	62	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#131×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14521814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#424	C₂
prime radical	C₂×#92495	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#424	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14521076	C₂	semidirect
5. #14521074	C₂	semidirect
6. #14521074	C₂	semidirect
7. #14521072	C₂	semidirect
8. #14521071	C₂	semidirect
9. C₂×Dic₃₁⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#424	C₂	semidirect
127. Dic₃₁	#131	semidirect
134. #424	D₃₁	semidirect
175. C₃₁	#2906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758484	2
C₂×#11758478	2
#14521517	2
#14521076	2
#14521074	2
#14521072	2
#14521071	2
C₂×Dic₃₁⋊C₈	2
C₄⋊C₈×D₃₁	2
C₃₁×#424	2
#2906	31