Subgroups — #16854298

Order 3968.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14521092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14521086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14521084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#11758469	—	2	1	no	—
25	#11758469	—	2	1	no	—
26	#11758469	C₂²	1	2	yes	—
27	#11758469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11758469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
33	#11758454	—	2	1	no	—
34	#11758449	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
36	C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11758406	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758405	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758396	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758396	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11758395	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758395	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₃₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	#92474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#92469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₈×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
107	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
108	C₄×D₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#2911	—	31	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₃₁	—	4	1	no	—
135	Dic₃₁	—	4	1	no	—
136	Dic₃₁	—	4	2	no	—
137	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	31	1	no	—
140	C₂×#117	—	31	1	no	—
141	C₂×#117	—	31	1	no	—
142	#428	—	31	1	no	—
143	#428	—	31	1	no	—
144	#428	—	31	1	no	—
145	#428	—	31	2	no	—
146	#428	—	31	2	no	—
147	#428	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#427	—	31	2	no	—
149	#427	—	31	2	no	—
150	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
154	D₃₁	—	2	2	no	—
155	D₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	31	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
162	#117	—	31	1	no	—
163	#117	—	31	1	no	—
164	#117	—	31	2	no	—
165	#117	—	31	1	no	—
166	#117	—	31	2	no	—
167	#117	—	62	1	no	—
168	#117	—	62	1	no	—
169	#117	—	62	1	no	—
170	#117	—	62	1	no	—
171	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
180	#107	—	31	2	no	—
181	#107	—	31	2	no	—
182	#107	—	31	2	no	—
183	#107	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
184	#106	—	31	2	no	—
185	#106	—	31	2	no	—
186	#106	—	31	2	no	—
187	#106	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
188	C₃₁	#2911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	—	31	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	31	4	no	—
203	M₁₆	—	31	8	no	—
204	M₁₆	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈	—	31	2	no	—
206	C₂×C₈	—	31	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	62	1	no	—
226	C₄²	—	62	1	no	—
227	C₄²	—	62	2	no	—
228	C₄²	—	62	2	no	—
229	C₄²	—	62	1	no	—
230	C₂³	—	31	1	no	—
231	C₂³	—	31	1	no	—
232	C₂³	—	31	4	no	—
233	C₂³	—	124	1	no	—
234	C₂³	—	124	1	no	—
235	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	31	4	no	—
241	C₂×C₄	—	31	1	no	—
242	C₂×C₄	—	31	1	no	—
243	C₂×C₄	—	31	4	no	—
244	C₂×C₄	—	31	4	no	—
245	C₂×C₄	—	31	2	no	—
246	C₂×C₄	—	31	2	no	—
247	C₂×C₄	—	31	2	no	—
248	C₂×C₄	—	31	2	no	—
249	C₂×C₄	—	62	1	no	—
250	C₂×C₄	—	62	1	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	124	2	no	—
253	C₂×C₄	—	124	2	no	—
254	C₂×C₄	—	124	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	31	4	no	—
260	C₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	31	2	no	—
264	C₂²	—	31	2	no	—
265	C₂²	—	62	1	no	—
266	C₂²	—	62	1	no	—
267	C₂²	—	62	1	no	—
268	C₂²	—	62	1	no	—
269	C₂²	—	124	4	no	—
270	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	31	2	no	—
276	C₄	—	31	2	no	—
277	C₄	—	124	1	no	—
278	C₄	—	124	1	no	—
279	C₄	—	124	2	no	—
280	C₄	C₄⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
281	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	62	2	no	—
285	C₂	—	62	2	no	—
286	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14521845	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14521848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#428	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#428	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2911
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14521092	C₂	semidirect
5. #14521091	C₂	semidirect
6. #14521090	C₂	semidirect
7. #14521089	C₂	semidirect
8. #14521088	C₂	semidirect
9. #14521086	C₂	semidirect
10. #14521084	C₂	semidirect
11. C₃₁×#428	C₂	semidirect
21. M₁₆×D₃₁	C₄	semidirect
36. C₃₁×#107	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#106	C₂²	semidirect
38. #11758406	C₂²	semidirect
39. #11758405	C₂²	semidirect
40. #11758396	C₂²	semidirect
41. #11758396	C₂²	semidirect
42. #11758395	C₂²	semidirect
43. #11758395	C₂²	semidirect
57. M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
81. #92474	C₂×C₄	semidirect
83. #92469	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
147. #428	D₃₁	semidirect
183. #107	C₂×D₃₁	semidirect
187. #106	C₂×D₃₁	semidirect
188. C₃₁	#2911	semidirect
204. M₁₆	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₃₁	2
C₂×#11758469	2
#117×D₃₁	2
#14521092	2
#14521091	2
#14521090	2
#14521089	2
#14521088	2
#14521086	2
#14521084	2
C₃₁×#428	2
#2911	31