Subgroups — #16854310

Order 3968.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14521529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14521091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11758395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#107×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
17	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11758484	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#11758470	—	2	1	no	—
24	#11758469	C₂²	1	2	yes	—
25	#11758469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#11758464	—	2	1	no	—
29	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₁₂₄	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₆₂	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	#11758406	C₂²	1	2	yes	—
35	#11758405	C₂²	1	2	yes	—
36	#11758396	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11758396	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11758395	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11758395	C₂²	1	2	yes	—
41	#11758395	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
46	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#92495	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#92469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₈×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	D₁₂₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₃₁	—	8	2	no	—
96	C₄×D₃₁	—	8	2	no	—
97	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	Dic₆₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#2913	—	31	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
112	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
114	C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	Dic₃₁	—	4	1	no	—
118	Dic₃₁	—	4	2	no	—
119	Dic₃₁	—	4	1	no	—
120	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#131	—	31	1	no	—
122	#520	—	31	1	no	—
123	#520	—	31	1	no	—
124	#428	—	31	1	no	—
125	#428	—	31	2	no	—
126	#428	—	31	2	no	—
127	#428	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#427	—	31	1	no	—
129	#427	—	31	2	no	—
130	C₂×#107	—	31	1	no	—
131	C₂×#107	—	31	2	no	—
132	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
136	D₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	31	1	no	—
138	#131	—	31	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
145	C₄×D₄	—	62	1	no	—
146	C₄×D₄	—	62	2	no	—
147	C₄×D₄	—	62	1	no	—
148	C₄×D₄	—	62	2	no	—
149	#117	—	31	1	no	—
150	#117	—	31	2	no	—
151	#117	—	31	2	no	—
152	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	31	2	no	—
158	#107	—	31	1	no	—
159	#107	—	31	2	no	—
160	#107	—	31	2	no	—
161	#107	—	31	1	no	—
162	#107	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
163	#106	—	31	2	no	—
164	#106	—	31	1	no	—
165	#106	—	31	1	no	—
166	#106	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
167	C₃₁	#2913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#41	—	31	4	no	—
169	#41	—	31	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
171	C₂×D₄	—	31	2	no	—
172	C₂×D₄	—	31	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	31	8	no	—
180	M₁₆	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₈	—	31	4	no	—
182	C₂×C₈	—	31	1	no	—
183	C₂×C₈	—	31	1	no	—
184	C₂×C₈	—	31	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	62	2	no	—
202	C₄²	—	62	2	no	—
203	C₄²	—	62	1	no	—
204	C₂³	—	31	2	no	—
205	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	31	4	no	—
207	D₄	—	31	8	no	—
208	D₄	—	31	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄	—	31	2	no	—
214	C₂×C₄	—	31	4	no	—
215	C₂×C₄	—	31	4	no	—
216	C₂×C₄	—	62	1	no	—
217	C₂×C₄	—	62	1	no	—
218	C₂×C₄	—	62	2	no	—
219	C₂×C₄	—	248	2	no	—
220	C₂×C₄	—	248	2	no	—
221	C₂×C₄	—	248	1	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	31	2	no	—
227	C₈	—	31	2	no	—
228	C₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	31	4	no	—
232	C₂²	—	62	2	no	—
233	C₂²	—	62	2	no	—
234	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	4	1	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	31	4	no	—
240	C₄	—	124	1	no	—
241	C₄	—	124	1	no	—
242	C₄	—	124	2	no	—
243	C₄	C₄⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
244	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	62	4	no	—
248	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#14521853	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#14521865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#428	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#92495	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#428	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2913
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14521091	C₂	semidirect
5. #14521090	C₂	semidirect
6. #14521088	C₂	semidirect
7. #14521085	C₂	semidirect
8. #14521084	C₂	semidirect
9. C₂×#11758395	C₂	semidirect
10. #107×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#428	C₂	semidirect
20. #11758484	C₄	semidirect
53. M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₃₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. #92469	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
127. #428	D₃₁	semidirect
167. C₃₁	#2913	semidirect
180. M₁₆	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758484	2
#14521530	2
#14521529	2
#14521091	2
#14521090	2
#14521088	2
#14521085	2
#14521084	2
C₂×#11758395	2
#107×D₃₁	2
C₃₁×#428	2
#2913	31