Subgroups — #16854507

Order 3968.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11758527	C₄	1	8	yes	complemented
17	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#92482	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#92481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#92480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#92479	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11758503	—	2	1	no	—
25	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758470	C₂²	1	2	yes	—
30	#11758464	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#11758449	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	#11758409	C₂²	1	2	yes	—
37	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
38	#11758403	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758403	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758396	C₂²	1	2	yes	—
41	#11758395	C₂²	1	2	yes	—
42	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	#92495	—	2	2	no	—
53	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
65	#92482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#92481	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#92480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#92479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
85	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
86	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₁₂₄	—	2	1	no	—
105	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
108	Dic₆₂	—	2	1	no	—
109	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#2943	—	31	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	Dic₃₁	—	2	2	no	—
127	Dic₃₁	—	2	2	no	—
128	Dic₃₁	—	2	2	no	—
129	Dic₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×#135	—	31	1	no	—
131	C₄×#41	—	31	1	no	—
132	C₄×#41	—	31	1	no	—
133	#442	—	31	2	no	—
134	#441	—	31	2	no	—
135	#440	—	31	2	no	—
136	#440	—	31	2	no	—
137	#427	—	31	1	no	—
138	#416	—	31	1	no	—
139	#416	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#97	—	31	1	no	—
141	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	#575	1	2	yes	—
145	D₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	31	1	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
148	#135	—	31	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	31	1	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	31	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	31	1	no	—
152	C₂×D₈	—	31	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
157	C₄×D₄	—	31	2	no	—
158	C₄×D₄	—	31	2	no	—
159	C₄×D₄	—	62	2	no	—
160	C₄×D₄	—	62	2	no	—
161	#117	—	31	1	no	—
162	#117	—	62	1	no	—
163	#117	—	62	1	no	—
164	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
168	#107	—	31	2	no	—
169	#106	—	31	2	no	—
170	#103	—	31	2	no	—
171	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
172	#102	—	31	2	no	—
173	#102	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
174	#97	—	31	2	no	—
175	#97	—	31	2	no	—
176	C₃₁	#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#41	—	2	2	no	—
178	#41	—	31	4	no	—
179	#41	—	62	2	no	—
180	#41	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
181	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	31	1	no	—
185	C₂×D₄	—	62	1	no	—
186	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	31	4	no	—
194	SD₁₆	—	31	4	no	—
195	SD₁₆	—	31	4	no	—
196	D₈	—	31	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	31	4	no	—
199	C₂×C₈	—	31	1	no	—
200	C₂×C₈	—	31	1	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	31	1	no	—
212	C₄²	—	31	1	no	—
213	C₄²	—	31	2	no	—
214	C₄²	—	62	2	no	—
215	C₄²	—	62	2	no	—
216	C₄²	—	62	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	62	1	no	—
219	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	1	no	—
221	Q₈	—	31	2	no	—
222	Q₈	—	62	1	no	—
223	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	1	no	—
226	D₄	—	31	2	no	—
227	D₄	—	62	4	no	—
228	D₄	—	62	1	no	—
229	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	31	2	no	—
234	C₂×C₄	—	31	2	no	—
235	C₂×C₄	—	62	1	no	—
236	C₂×C₄	—	62	4	no	—
237	C₂×C₄	—	62	2	no	—
238	C₂×C₄	—	124	4	no	—
239	C₂×C₄	—	124	2	no	—
240	C₂×C₄	—	124	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	31	2	no	—
247	C₈	—	31	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	62	2	no	—
252	C₂²	—	124	2	no	—
253	C₂²	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	62	2	no	—
258	C₄	—	62	2	no	—
259	C₄	—	62	2	no	—
260	C₄	—	124	2	no	—
261	C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	124	2	no	—
267	C₂	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14521846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#416	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11758527	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#416	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2943
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₃₁	C₂	semidirect
3. #14521517	C₂	semidirect
4. #14521158	C₂	semidirect
5. #14521153	C₂	semidirect
6. #14521152	C₂	semidirect
7. #14521146	C₂	semidirect
8. #14521085	C₂	semidirect
9. #14521046	C₂	semidirect
10. C₂×#11758403	C₂	semidirect
11. C₃₁×#416	C₂	semidirect
16. #11758527	C₄	semidirect
43. #41×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
53. #92495	C₂×C₄	semidirect
65. #92482	C₂×C₄	semidirect
66. #92481	C₂×C₄	semidirect
67. #92480	C₂×C₄	semidirect
68. #92479	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
139. #416	D₃₁	semidirect
176. C₃₁	#2943	semidirect
180. #41	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758527	2
#41×Dic₃₁	2
#14521517	2
#14521158	2
#14521153	2
#14521152	2
#14521146	2
#14521085	2
#14521046	2
C₂×#11758403	2
C₃₁×#416	2
#2943	31