Subgroups — #16854526

Order 3968.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	M₁₆×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×Dic₃₁	—	2	1	no	—
17	Q₈×Dic₃₁	—	2	1	no	—
18	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	—
21	#11758519	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#92481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11758470	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11758464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11758464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#11758449	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
36	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	#11758409	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758403	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#11758396	C₂²	1	2	yes	—
43	#11758395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#92495	—	2	2	no	—
55	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
67	#92482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#92481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#92474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
89	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
90	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₁₂₄	—	2	1	no	—
111	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
114	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
115	Dic₆₂	—	2	1	no	—
116	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×#137	—	31	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
127	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	Dic₃₁	—	2	2	no	—
134	Dic₃₁	—	2	1	no	—
135	Dic₃₁	—	2	1	no	—
136	Dic₃₁	—	2	1	no	—
137	Dic₃₁	—	4	2	no	—
138	Dic₃₁	#137	1	2	yes	complemented
139	C₂×#137	—	31	1	no	—
140	C₄×#41	—	31	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
142	#441	—	31	2	no	—
143	#440	—	31	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	31	2	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	31	2	no	—
146	#428	—	31	1	no	—
147	#419	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#417	—	31	1	no	—
149	C₄×M₁₆	—	31	1	no	—
150	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
154	D₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	31	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
157	#137	—	31	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
168	C₄×D₄	—	31	1	no	—
169	C₄×D₄	—	31	1	no	—
170	C₄×D₄	—	62	1	no	—
171	C₄×D₄	—	62	1	no	—
172	#117	—	62	1	no	—
173	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
179	#107	—	31	2	no	—
180	#106	—	31	2	no	—
181	#103	—	31	2	no	—
182	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
183	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
184	#102	—	31	2	no	—
185	#97	—	31	2	no	—
186	C₄×C₈	—	31	2	no	—
187	C₃₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#41	—	31	4	no	—
189	#41	—	62	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
193	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
194	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	31	1	no	—
196	C₂×D₄	—	62	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	31	8	no	—
206	SD₁₆	—	31	8	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	31	4	no	—
209	C₂×C₈	—	31	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	31	1	no	—
224	C₄²	—	31	1	no	—
225	C₄²	—	31	1	no	—
226	C₄²	—	31	1	no	—
227	C₄²	—	62	1	no	—
228	C₄²	—	62	1	no	—
229	C₄²	—	62	2	no	—
230	C₄²	—	62	2	no	—
231	C₂³	—	62	1	no	—
232	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	4	no	—
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	Q₈	—	31	2	no	—
236	Q₈	—	62	1	no	—
237	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
238	D₄	—	31	2	no	—
239	D₄	—	62	4	no	—
240	D₄	—	62	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	31	1	no	—
246	C₂×C₄	—	31	1	no	—
247	C₂×C₄	—	31	1	no	—
248	C₂×C₄	—	31	1	no	—
249	C₂×C₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	—	62	1	no	—
251	C₂×C₄	—	62	4	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	124	2	no	—
254	C₂×C₄	—	124	2	no	—
255	C₂×C₄	—	124	1	no	—
256	C₂×C₄	—	124	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	31	4	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	62	2	no	—
266	C₂²	—	124	1	no	—
267	C₂²	—	124	1	no	—
268	C₂²	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	31	2	no	—
274	C₄	—	62	2	no	—
275	C₄	—	62	1	no	—
276	C₄	—	62	1	no	—
277	C₄	—	62	1	no	—
278	C₄	—	124	2	no	—
279	C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	124	2	no	—
284	C₂	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#137×D₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14521848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#419	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#92495	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#419	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	semidirect
4. #14521153	C₂	semidirect
5. #14521152	C₂	semidirect
6. #14521141	C₂	semidirect
7. #14521134	C₂	semidirect
8. #14521092	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#419	C₂	semidirect
21. #11758519	C₄	semidirect
46. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
67. #92482	C₂×C₄	semidirect
68. #92481	C₂×C₄	semidirect
85. #92474	C₂×C₄	semidirect
138. Dic₃₁	#137	semidirect
147. #419	D₃₁	semidirect
187. C₃₁	C₄×#137	semidirect
193. C₂×Q₈	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758519	2
#14521517	2
C₂×Q₈×Dic₃₁	2
#14521153	2
#14521152	2
#14521141	2
#14521134	2
#14521092	2
#14521051	2
M₁₆×Dic₃₁	2
C₃₁×#419	2
C₄×#137	31