Subgroups — #16854556

Order 3968.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14521526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×Dic₁₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#92470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11758404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11758486	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#92470	C₂²	1	2	yes	—
22	#11758469	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
24	#11758464	—	2	1	no	—
25	#11758464	—	2	1	no	—
26	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#11758454	—	2	2	no	—
28	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#11758409	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11758409	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11758406	C₂²	1	2	yes	—
37	#11758405	C₂²	1	2	yes	—
38	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758404	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
41	#11758404	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
46	#92495	—	2	2	no	—
47	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
78	Dic₁₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#92470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	8	1	no	—
96	D₁₂₄	—	2	1	no	—
97	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
99	C₄×D₃₁	—	8	2	no	—
100	Dic₆₂	—	2	4	no	—
101	Dic₆₂	—	2	2	no	—
102	Dic₆₂	—	2	1	no	—
103	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#2947	—	31	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
116	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	Dic₃₁	—	2	4	no	—
122	Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	Dic₃₁	—	4	2	no	—
124	Dic₃₁	—	4	1	no	—
125	Dic₃₁	—	4	1	no	—
126	C₂×#137	—	31	1	no	—
127	#520	—	31	1	no	—
128	#519	—	31	1	no	—
129	#441	—	31	2	no	—
130	#440	—	31	2	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	31	2	no	—
132	C₄×SD₁₆	—	31	2	no	—
133	#428	—	31	1	no	—
134	#416	—	31	1	no	—
135	C₂×#103	—	31	1	no	—
136	#405	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
141	D₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	31	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
144	#137	—	31	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
154	C₄×D₄	—	31	2	no	—
155	C₄×D₄	—	62	2	no	—
156	#117	—	31	1	no	—
157	#117	—	62	1	no	—
158	#117	—	62	2	no	—
159	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
162	#107	—	31	2	no	—
163	#106	—	31	2	no	—
164	#103	—	31	2	no	—
165	#103	—	31	2	no	—
166	#103	—	31	1	no	—
167	#103	—	31	1	no	—
168	#102	—	31	1	no	—
169	#102	—	31	1	no	—
170	#97	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
172	C₃₁	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#41	—	31	4	no	—
174	#41	—	62	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
180	C₂×D₄	—	31	1	no	—
181	C₂×D₄	—	62	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	31	8	no	—
188	SD₁₆	—	31	8	no	—
189	M₁₆	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
201	C₄⋊C₄	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	D₁₂₄	1	2	yes	—
206	C₄²	—	62	1	no	—
207	C₄²	—	62	2	no	—
208	C₄²	—	62	2	no	—
209	C₄²	—	62	2	no	—
210	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
211	C₂³	—	62	1	no	—
212	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	31	4	no	—
214	Q₈	—	31	2	no	—
215	Q₈	—	62	4	no	—
216	Q₈	—	62	2	no	—
217	Q₈	—	62	1	no	—
218	D₄	—	31	2	no	—
219	D₄	—	62	4	no	—
220	D₄	—	62	1	no	—
221	C₂×C₄	—	62	4	no	—
222	C₂×C₄	—	62	1	no	—
223	C₂×C₄	—	62	2	no	—
224	C₂×C₄	—	62	4	no	—
225	C₂×C₄	—	62	1	no	—
226	C₂×C₄	—	62	1	no	—
227	C₂×C₄	—	62	2	no	—
228	C₂×C₄	—	248	2	no	—
229	C₂×C₄	—	248	1	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	1	no	—
238	C₈	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	62	2	no	—
242	C₂²	—	124	1	no	—
243	C₂²	—	124	1	no	—
244	C₂²	C₄×D₁₂₄	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	62	2	no	—
249	C₄	—	62	4	no	—
250	C₄	—	124	2	no	—
251	C₄	—	124	1	no	—
252	C₄	—	124	1	no	—
253	C₄	C₄×D₁₂₄	1	2	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	124	2	no	—
258	C₂	C₂×C₄×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14521861	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14521866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₂₄
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#405	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#92495	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#405	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14521526	C₂	semidirect
4. #14521157	C₂	semidirect
5. #14521151	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₁₂₄	C₂	semidirect
7. C₄×#92470	C₂	semidirect
8. #14521091	C₂	semidirect
10. C₂×#11758404	C₂	semidirect
11. C₃₁×#405	C₂	semidirect
19. #11758486	C₄	semidirect
53. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
56. M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
79. #92470	C₂×C₄	semidirect
136. #405	D₃₁	semidirect
172. C₃₁	#2947	semidirect
189. M₁₆	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758486	2
#14521529	2
#14521526	2
#14521157	2
#14521151	2
C₄×Dic₁₂₄	2
C₄×#92470	2
#14521091	2
#14521046	2
C₂×#11758404	2
C₃₁×#405	2
#2947	31