Subgroups — #16854582

Order 3968.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11758527	C₄	1	8	yes	complemented
17	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#92482	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#92481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#92480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#92479	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
25	#11758503	—	2	1	no	—
26	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11758470	C₂²	1	2	yes	—
31	#11758469	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
33	#11758464	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	#11758409	C₂²	1	2	yes	—
37	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
38	#11758403	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758395	C₂²	1	2	yes	—
41	#11758395	C₂²	1	2	yes	—
42	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
53	#92495	—	2	2	no	—
54	#92495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₃₁	D₄	1	2	yes	—
65	#92482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#92481	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#92480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#92479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
85	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
86	Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	D₁₂₄	—	2	1	no	—
106	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₃₁	—	8	2	no	—
109	Dic₆₂	—	2	1	no	—
110	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₃₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#2951	—	31	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
125	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	Dic₃₁	—	2	2	no	—
131	Dic₃₁	—	2	2	no	—
132	Dic₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×#135	—	31	1	no	—
135	#520	—	31	1	no	—
136	#520	—	31	1	no	—
137	#440	—	31	2	no	—
138	#440	—	31	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	31	2	no	—
140	C₄×D₈	—	31	2	no	—
141	C₂×#107	—	31	1	no	—
142	#417	—	31	1	no	—
143	#417	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#405	—	31	1	no	—
145	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
150	D₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	31	1	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
153	#135	—	31	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	31	1	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	31	1	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	31	1	no	—
157	C₂×D₈	—	31	1	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
162	C₄×D₄	—	31	2	no	—
163	C₄×D₄	—	31	2	no	—
164	C₄×D₄	—	62	2	no	—
165	C₄×D₄	—	62	2	no	—
166	#117	—	31	1	no	—
167	#117	—	62	1	no	—
168	#117	—	62	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	31	2	no	—
174	#107	—	31	2	no	—
175	#103	—	31	2	no	—
176	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
177	#102	—	31	2	no	—
178	#102	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
179	#97	—	31	2	no	—
180	C₄×C₈	—	31	2	no	—
181	C₃₁	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#41	—	2	2	no	—
183	#41	—	31	4	no	—
184	#41	—	62	2	no	—
185	#41	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
186	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	31	1	no	—
190	C₂×D₄	—	62	1	no	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	31	4	no	—
200	SD₁₆	—	31	4	no	—
201	SD₁₆	—	31	4	no	—
202	D₈	—	31	4	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	31	4	no	—
205	C₂×C₈	—	31	1	no	—
206	C₂×C₈	—	31	1	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
219	C₄²	—	31	2	no	—
220	C₄²	—	62	2	no	—
221	C₄²	—	62	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	62	1	no	—
224	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	1	no	—
226	Q₈	—	31	2	no	—
227	Q₈	—	62	1	no	—
228	Q₈	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	1	no	—
231	D₄	—	31	2	no	—
232	D₄	—	62	4	no	—
233	D₄	—	62	1	no	—
234	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	31	2	no	—
240	C₂×C₄	—	31	2	no	—
241	C₂×C₄	—	62	1	no	—
242	C₂×C₄	—	62	4	no	—
243	C₂×C₄	—	62	2	no	—
244	C₂×C₄	—	248	2	no	—
245	C₂×C₄	—	248	2	no	—
246	C₂×C₄	—	248	1	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	31	2	no	—
253	C₈	—	31	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	62	2	no	—
260	C₂²	—	124	1	no	—
261	C₂²	—	124	1	no	—
262	C₂²	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	62	2	no	—
267	C₄	—	62	2	no	—
268	C₄	—	62	2	no	—
269	C₄	—	124	2	no	—
270	C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	—	124	2	no	—
276	C₂	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14521853	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14521865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator	C₄×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#417	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11758527	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#417	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2951
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14521532	C₂	semidirect
3. #14521530	C₂	semidirect
4. #14521152	C₂	semidirect
5. #14521146	C₂	semidirect
6. #14521141	C₂	semidirect
7. #14521129	C₂	semidirect
8. C₂×#11758395	C₂	semidirect
9. #14521051	C₂	semidirect
10. #14521007	C₂	semidirect
11. C₃₁×#417	C₂	semidirect
16. #11758527	C₄	semidirect
43. #41×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
54. #92495	C₂×C₄	semidirect
65. #92482	C₂×C₄	semidirect
66. #92481	C₂×C₄	semidirect
67. #92480	C₂×C₄	semidirect
68. #92479	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
143. #417	D₃₁	semidirect
181. C₃₁	#2951	semidirect
185. #41	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758527	2
#14521532	2
#14521530	2
#14521152	2
#14521146	2
#14521141	2
#14521129	2
C₂×#11758395	2
#14521051	2
#14521007	2
C₃₁×#417	2
#2951	31