Subgroups — #16854769

Order 3968.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11758523	C₄	1	2	yes	—
15	#11758515	C₄	1	2	yes	—
16	#11758514	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11758514	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11758512	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11758512	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	(C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#11758403	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#41×C₃₁	—	4	1	no	—
39	#41×C₃₁	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₃₁	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	M₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#92474	—	4	1	no	—
69	C₂×C₃₁⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#92469	—	4	2	no	—
73	#92469	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
81	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
82	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
83	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
103	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#2978	—	31	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
119	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	Dic₃₁	—	2	2	no	—
125	Dic₃₁	—	2	2	no	—
126	Dic₃₁	—	2	2	no	—
127	#525	—	31	1	no	—
128	#436	—	31	2	no	—
129	#436	—	31	2	no	—
130	#435	—	31	2	no	—
131	#435	—	31	2	no	—
132	#433	—	31	2	no	—
133	#408	—	31	1	no	—
134	#408	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#407	—	31	2	no	—
136	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃₁	#568	1	2	yes	—
141	D₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#123	—	31	1	no	—
151	#123	—	31	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
153	#121	—	31	2	no	—
154	#120	—	31	1	no	—
155	#120	—	31	1	no	—
156	C₄×D₄	—	31	2	no	—
157	C₄×D₄	—	31	2	no	—
158	#117	—	31	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
167	#97	—	31	2	no	—
168	C₄×C₈	—	31	2	no	—
169	C₃₁	#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	—	31	1	no	—
171	#41	—	4	1	no	—
172	#41	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	31	2	no	—
175	C₂×D₄	—	31	2	no	—
176	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	124	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	124	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	1	no	—
188	M₁₆	—	124	2	no	—
189	M₁₆	—	124	2	no	—
190	M₁₆	—	124	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	31	2	no	—
193	C₂×C₈	—	31	2	no	—
194	C₂×C₈	—	124	1	no	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
206	C₄²	—	31	2	no	—
207	C₂³	—	31	2	no	—
208	C₂³	—	124	1	no	—
209	C₂³	—	124	2	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	1	no	—
214	D₄	—	4	1	no	—
215	D₄	—	4	1	no	—
216	D₄	—	4	1	no	—
217	D₄	—	124	2	no	—
218	D₄	—	124	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	31	2	no	—
226	C₂×C₄	—	31	2	no	—
227	C₂×C₄	—	31	2	no	—
228	C₂×C₄	—	62	2	no	—
229	C₂×C₄	—	62	2	no	—
230	C₂×C₄	—	124	2	no	—
231	C₂×C₄	—	124	1	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	62	2	no	—
239	C₈	—	62	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	62	2	no	—
247	C₂²	—	62	2	no	—
248	C₂²	—	62	2	no	—
249	C₂²	—	124	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	62	2	no	—
255	C₄	—	62	2	no	—
256	C₄	—	62	2	no	—
257	C₄	#11758561	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11758561	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	4	1	no	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	124	2	no	—
263	C₂	#14521522	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14521814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#408	C₂
prime radical	#14521556	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	#408	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14521125	C₂	semidirect
3. #14521124	C₂	semidirect
4. #14521120	C₂	semidirect
5. #14521117	C₂	semidirect
6. #14521107	C₂	semidirect
7. #14521016	C₂	semidirect
8. #14521011	C₂	semidirect
9. C₃₁×#408	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#92474	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #11758403	C₂²	semidirect
34. Dic₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
35. Dic₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₃₁	C₂²	semidirect
134. #408	D₃₁	semidirect
147. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
149. C₂²×C₈	C₂×D₃₁	semidirect
166. C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	semidirect
169. C₃₁	#2978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521556	2
#14521125	2
#14521124	2
#14521120	2
#14521117	2
#14521107	2
#14521016	2
#14521011	2
C₃₁×#408	2
#2978	31