Subgroups — #16854972

Order 3968.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14521048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×D₃₁	—	2	4	no	—
14	#41×D₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#92499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#92497	—	2	1	no	—
18	C₂×#92497	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#92495	—	2	1	no	—
22	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11758528	—	2	4	no	—
29	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#92480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11758486	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#92470	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11758474	—	2	1	no	—
38	#11758474	—	2	1	no	—
39	#11758474	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	(C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	(C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758398	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758397	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
50	#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#92499	—	2	2	no	—
64	#92499	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
67	#92497	—	2	8	no	—
68	#92497	—	2	2	no	—
69	#92497	—	2	2	no	—
70	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
71	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
72	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
73	#92495	—	2	8	no	—
74	#92495	—	2	2	no	—
75	#92495	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#92482	—	2	4	no	—
99	#92480	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	#92474	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₁₂₄	—	2	4	no	—
107	#92470	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₁₂₄	—	2	4	no	—
143	D₁₂₄	—	2	1	no	—
144	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
152	C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
154	Dic₆₂	—	2	4	no	—
155	Dic₆₂	—	2	1	no	—
156	Dic₆₂	—	2	2	no	—
157	Dic₆₂	—	2	2	no	—
158	Dic₆₂	—	4	2	no	—
159	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	#3007	—	31	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₃₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂×D₃₁	#137	1	2	yes	complemented
181	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
184	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₃₁	—	2	1	no	—
187	Dic₃₁	—	2	2	no	—
188	Dic₃₁	—	2	1	no	—
189	Dic₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×#41	—	31	1	no	—
191	C₂×#137	—	31	1	no	—
192	C₂×#137	—	31	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
194	#452	—	31	2	no	—
195	#452	—	31	2	no	—
196	#451	—	31	2	no	—
197	#450	—	31	2	no	—
198	#417	—	31	1	no	—
199	#417	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#407	—	31	1	no	—
201	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
206	D₃₁	—	2	2	no	—
207	D₃₁	—	4	1	no	—
208	D₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	31	1	no	—
210	C₂×#41	—	31	1	no	—
211	C₂×#41	—	31	1	no	—
212	C₂×#41	—	62	1	no	—
213	C₂×#41	—	62	1	no	—
214	C₂×#41	—	62	4	no	—
215	C₂×#41	—	62	4	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
223	#137	—	62	4	no	—
224	#137	—	62	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	62	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	62	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
238	#103	—	31	2	no	—
239	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
240	#102	—	31	2	no	—
241	#102	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
242	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
244	C₃₁	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	31	1	no	—
246	C₂⁴	—	62	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	31	4	no	—
249	#41	—	62	8	no	—
250	#41	—	62	2	no	—
251	#41	—	62	8	no	—
252	#41	—	62	2	no	—
253	#41	—	62	2	no	—
254	#41	—	62	2	no	—
255	#41	—	62	2	no	—
256	#41	D₁₂₄	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	31	1	no	—
268	C₂×D₄	—	62	1	no	—
269	C₂×D₄	—	62	1	no	—
270	C₂×D₄	—	62	2	no	—
271	C₂×D₄	—	62	8	no	—
272	C₂×D₄	—	62	1	no	—
273	C₂×D₄	—	62	1	no	—
274	C₂×D₄	—	62	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	62	4	no	—
293	Q₁₆	—	62	4	no	—
294	SD₁₆	—	62	4	no	—
295	SD₁₆	—	62	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	62	2	no	—
298	C₂×C₈	—	31	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	31	1	no	—
308	C₂³	—	31	1	no	—
309	C₂³	—	62	2	no	—
310	C₂³	—	62	4	no	—
311	C₂³	—	62	2	no	—
312	C₂³	—	62	1	no	—
313	C₂³	—	124	1	no	—
314	C₂³	—	124	2	no	—
315	C₂³	—	124	2	no	—
316	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	31	2	no	—
319	Q₈	—	62	4	no	—
320	Q₈	—	62	1	no	—
321	Q₈	—	62	2	no	—
322	Q₈	—	62	2	no	—
323	Q₈	—	124	2	no	—
324	Q₈	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	31	2	no	—
328	D₄	—	62	4	no	—
329	D₄	—	62	4	no	—
330	D₄	—	62	4	no	—
331	D₄	—	62	4	no	—
332	D₄	—	62	1	no	—
333	D₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	31	1	no	—
339	C₂×C₄	—	31	1	no	—
340	C₂×C₄	—	62	4	no	—
341	C₂×C₄	—	62	4	no	—
342	C₂×C₄	—	62	4	no	—
343	C₂×C₄	—	62	2	no	—
344	C₂×C₄	—	62	1	no	—
345	C₂×C₄	—	62	2	no	—
346	C₂×C₄	—	62	2	no	—
347	C₂×C₄	—	62	4	no	—
348	C₂×C₄	—	62	1	no	—
349	C₂×C₄	—	62	1	no	—
350	C₂×C₄	—	62	1	no	—
351	C₂×C₄	—	62	1	no	—
352	C₂×C₄	—	62	2	no	—
353	C₂×C₄	—	124	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	62	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	31	2	no	—
366	C₂²	—	62	1	no	—
367	C₂²	—	62	1	no	—
368	C₂²	—	62	2	no	—
369	C₂²	—	62	1	no	—
370	C₂²	—	62	1	no	—
371	C₂²	—	62	1	no	—
372	C₂²	—	124	4	no	—
373	C₂²	—	124	8	no	—
374	C₂²	—	124	1	no	—
375	C₂²	—	124	1	no	—
376	C₂²	#11758459	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	62	1	no	—
381	C₄	—	62	1	no	—
382	C₄	—	62	2	no	—
383	C₄	—	124	2	no	—
384	C₄	#11758459	1	2	yes	—
385	C₄	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	62	2	no	—
390	C₂	—	124	1	no	—
391	C₂	—	124	2	no	—
392	C₂	C₂×#11758459	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14521845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#417	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×D₃₁	C₂
hypercenter	#417	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758486	C₂	semidirect
3. C₂×#11758528	C₂	semidirect
4. C₂×#11758474	C₂	semidirect
5. #14521214	C₂	semidirect
6. #14521212	C₂	semidirect
7. #14521206	C₂	semidirect
8. #14521201	C₂	semidirect
9. #14521048	C₂	semidirect
10. #14521012	C₂	semidirect
11. C₃₁×#417	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#92482	C₂²	semidirect
30. C₂×#92480	C₂²	semidirect
33. C₂×#92474	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₁₂₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#92470	C₂²	semidirect
40. #11758474	C₂²	semidirect
41. C₃₁×#103	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#102	C₂²	semidirect
44. (C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #11758398	C₂²	semidirect
46. #11758397	C₂²	semidirect
180. C₂×D₃₁	#137	semidirect
199. #417	D₃₁	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
239. #103	C₂×D₃₁	semidirect
241. #102	C₂×D₃₁	semidirect
244. C₃₁	#3007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
C₂×#11758486	2
C₂×#11758528	2
C₂×#11758474	2
#14521214	2
#14521212	2
#14521206	2
#14521201	2
#14521048	2
#14521012	2
C₃₁×#417	2
#3007	31