Subgroups — #16855018

Order 3968.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14521051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11758566	—	2	4	no	—
14	#11758566	—	2	4	no	—
15	C₂×#92499	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11758523	—	2	1	no	—
26	#11758516	—	2	2	no	—
27	#11758515	—	2	1	no	—
28	#11758507	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11758501	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11758485	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11758481	—	2	4	no	—
34	C₂×D₂₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₂₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#92470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#92470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#92470	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758409	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11758409	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758409	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758404	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
47	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
48	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
59	#92499	—	2	8	no	—
60	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
61	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
62	#92495	—	2	2	no	—
63	#92495	—	2	4	no	—
64	#92495	—	2	2	no	—
65	#92495	—	2	2	no	—
66	#92495	—	2	4	no	—
67	#92495	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	Dic₁₂₄	—	2	2	no	—
93	D₂₄₈	—	2	2	no	—
94	D₂₄₈	—	2	4	no	—
95	#92470	—	2	2	no	—
96	#92470	—	2	4	no	—
97	#92470	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₃₁	—	8	1	no	—
106	C₂²×D₃₁	—	8	2	no	—
107	C₂²×D₃₁	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₃₁	—	8	2	no	—
109	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
110	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊D₃₁	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₁	—	8	1	no	—
127	D₁₂₄	—	2	8	no	—
128	D₁₂₄	—	2	4	no	—
129	D₁₂₄	—	2	1	no	—
130	D₁₂₄	—	2	2	no	—
131	D₁₂₄	—	2	1	no	—
132	D₁₂₄	—	2	1	no	—
133	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₁₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
136	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
138	Dic₆₂	—	2	1	no	—
139	Dic₆₂	—	2	1	no	—
140	Dic₆₂	—	2	1	no	—
141	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
145	#3012	—	31	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	#120	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₃₁	—	8	8	no	—
164	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
166	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₃₁	—	2	2	no	—
169	Dic₃₁	—	4	1	no	—
170	Dic₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×H(5,𝔽₂)	—	31	1	no	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	31	1	no	—
173	C₂×#135	—	31	1	no	—
174	#537	—	31	1	no	—
175	#452	—	31	2	no	—
176	#450	—	31	2	no	—
177	#449	—	31	2	no	—
178	#447	—	31	2	no	—
179	#417	—	31	1	no	—
180	C₂×#102	—	31	1	no	—
181	#408	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
187	D₃₁	—	4	4	no	—
188	D₃₁	—	4	2	no	—
189	D₃₁	—	8	1	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	62	4	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	62	4	no	—
192	C₂×#41	—	31	1	no	—
193	C₂×#41	—	31	1	no	—
194	C₂×#41	—	31	2	no	—
195	C₂×#41	—	62	1	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	62	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	62	4	no	—
202	#135	—	62	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	31	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	31	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	31	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
207	C₂×D₈	—	31	1	no	—
208	C₂×D₈	—	31	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	62	1	no	—
213	#121	—	31	2	no	—
214	#121	—	62	1	no	—
215	#121	—	62	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
217	#103	—	31	2	no	—
218	#102	—	31	2	no	—
219	#102	—	31	2	no	—
220	#102	—	31	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
222	C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
223	C₃₁	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	62	2	no	—
225	C₂⁴	—	62	1	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	31	4	no	—
229	#41	—	62	4	no	—
230	#41	—	62	4	no	—
231	#41	—	62	8	no	—
232	#41	—	62	2	no	—
233	#41	—	62	2	no	—
234	#41	—	62	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
237	C₂×Q₈	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	31	4	no	—
239	C₂×D₄	—	31	2	no	—
240	C₂×D₄	—	31	1	no	—
241	C₂×D₄	—	31	1	no	—
242	C₂×D₄	—	62	4	no	—
243	C₂×D₄	—	62	4	no	—
244	C₂×D₄	—	62	16	no	—
245	C₂×D₄	—	62	8	no	—
246	C₂×D₄	—	62	2	no	—
247	C₂×D₄	—	62	1	no	—
248	C₂×D₄	—	62	1	no	—
249	C₂×D₄	—	62	2	no	—
250	C₂×D₄	—	62	2	no	—
251	C₂×D₄	—	62	1	no	—
252	C₂×D₄	—	62	2	no	—
253	C₂×D₄	D₁₂₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	62	2	no	—
262	SD₁₆	—	62	2	no	—
263	SD₁₆	—	62	4	no	—
264	SD₁₆	—	62	2	no	—
265	D₈	—	62	2	no	—
266	D₈	—	62	4	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
277	C₂³	—	62	8	no	—
278	C₂³	—	62	2	no	—
279	C₂³	—	62	1	no	—
280	C₂³	—	62	4	no	—
281	C₂³	—	62	1	no	—
282	C₂³	—	248	1	no	—
283	C₂³	—	248	1	no	—
284	C₂³	—	248	2	no	—
285	C₂³	—	248	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	31	2	no	—
290	Q₈	—	62	1	no	—
291	Q₈	—	62	1	no	—
292	Q₈	—	62	1	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	31	4	no	—
296	D₄	—	31	2	no	—
297	D₄	—	62	8	no	—
298	D₄	—	62	8	no	—
299	D₄	—	62	4	no	—
300	D₄	—	62	4	no	—
301	D₄	—	62	1	no	—
302	D₄	—	62	2	no	—
303	D₄	—	62	1	no	—
304	D₄	—	62	1	no	—
305	D₄	—	124	2	no	—
306	D₄	—	248	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	62	8	no	—
310	C₂×C₄	—	62	1	no	—
311	C₂×C₄	—	62	4	no	—
312	C₂×C₄	—	62	2	no	—
313	C₂×C₄	—	62	1	no	—
314	C₂×C₄	—	124	2	no	—
315	C₂×C₄	—	248	1	no	—
316	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	62	4	no	—
330	C₂²	—	62	2	no	—
331	C₂²	—	124	2	no	—
332	C₂²	—	124	1	no	—
333	C₂²	—	124	2	no	—
334	C₂²	—	124	1	no	—
335	C₂²	—	124	1	no	—
336	C₂²	—	124	1	no	—
337	C₂²	—	124	1	no	—
338	C₂²	—	248	4	no	—
339	C₂²	—	248	8	no	—
340	C₂²	#11758459	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	62	2	no	—
344	C₄	—	124	1	no	—
345	C₄	—	124	2	no	—
346	C₄	#11758459	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	124	4	no	—
352	C₂	—	124	2	no	—
353	C₂	—	248	1	no	—
354	C₂	C₂×#11758459	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14521854	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14521861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#408	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	#408	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758566	C₂	semidirect
2. C₂×#11758485	C₂	semidirect
3. C₂×#11758481	C₂	semidirect
4. #14521627	C₂	semidirect
5. #14521213	C₂	semidirect
6. #14521202	C₂	semidirect
7. #14521196	C₂	semidirect
8. #14521185	C₂	semidirect
9. #14521051	C₂	semidirect
10. C₂×#11758409	C₂	semidirect
11. C₃₁×#408	C₂	semidirect
20. C₂×#92495	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
28. #11758507	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
30. #11758501	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₁₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂×D₂₄₈	C₂²	semidirect
35. C₂×D₂₄₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#92470	C₂²	semidirect
37. C₂×#92470	C₂²	semidirect
38. C₂×#92470	C₂²	semidirect
39. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #11758409	C₂²	semidirect
42. #11758409	C₂²	semidirect
43. #11758409	C₂²	semidirect
44. #11758404	C₂²	semidirect
67. #92495	D₄	semidirect
73. C₂×D₁₂₄	D₄	semidirect
181. #408	D₃₁	semidirect
209. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
210. C₂²×C₈	C₂×D₃₁	semidirect
221. C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	semidirect
222. C₂²⋊C₈	C₂×D₃₁	semidirect
223. C₃₁	#3012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758566	2
C₂×#11758485	2
C₂×#11758481	2
#14521627	2
#14521213	2
#14521202	2
#14521196	2
#14521185	2
#14521051	2
C₂×#11758409	2
C₃₁×#408	2
#3012	31