Subgroups — #16855022

Order 3968.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11758567	—	2	4	no	—
15	#11758567	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#92497	—	2	2	no	—
18	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#92495	—	2	1	no	—
20	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758528	—	2	4	no	—
30	#11758523	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	—
32	#11758516	—	2	2	no	—
33	#11758515	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#92480	C₂²	1	2	yes	—
35	#11758507	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11758501	—	2	1	no	—
38	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11758423	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758420	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×D₃₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
44	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
45	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
46	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
47	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
48	#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
64	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
65	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
66	#92497	—	2	16	no	—
67	#92497	—	2	4	no	—
68	#92497	—	2	4	no	—
69	#92495	—	2	8	no	—
70	#92495	—	2	2	no	—
71	#92495	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₂	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
82	Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
83	SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
84	SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
85	D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
90	#92482	—	2	4	no	—
91	#92480	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#92474	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
103	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
104	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
105	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
108	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊D₃₁	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₁₂₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
131	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₆₂	—	2	8	no	—
134	Dic₆₂	—	2	2	no	—
135	Dic₆₂	—	2	4	no	—
136	Dic₆₂	—	2	2	no	—
137	Dic₆₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#3013	—	31	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₃₁	#120	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
158	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₃₁	—	2	2	no	—
161	Dic₃₁	—	2	4	no	—
162	Dic₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×2₋¹⁺⁴	—	31	1	no	—
164	C₂×#137	—	31	1	no	—
165	C₂×#135	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#537	—	31	1	no	—
167	#452	—	31	2	no	—
168	#451	—	31	2	no	—
169	#449	—	31	2	no	—
170	#448	—	31	2	no	—
171	#417	—	31	1	no	—
172	C₂×#103	—	31	1	no	—
173	#408	—	31	1	no	—
174	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
177	C₂×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
180	D₃₁	—	4	2	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	62	4	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	62	4	no	—
183	C₂×#41	—	31	1	no	—
184	C₂×#41	—	31	2	no	—
185	C₂×#41	—	62	1	no	—
186	C₂×#41	—	62	2	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	62	1	no	—
192	#137	—	62	4	no	—
193	#135	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×SD₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	62	1	no	—
204	#121	—	31	2	no	—
205	#121	—	62	1	no	—
206	#121	—	62	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
208	#103	—	31	2	no	—
209	#103	—	31	2	no	—
210	#103	—	31	2	no	—
211	#102	—	31	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	31	2	no	—
214	C₃₁	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	62	8	no	—
219	#41	—	62	4	no	—
220	#41	—	62	16	no	—
221	#41	—	62	4	no	—
222	#41	—	62	2	no	—
223	#41	—	62	2	no	—
224	#41	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	31	2	no	—
239	C₂×D₄	—	31	1	no	—
240	C₂×D₄	—	62	2	no	—
241	C₂×D₄	—	62	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	62	4	no	—
254	SD₁₆	—	2	2	no	—
255	SD₁₆	—	2	2	no	—
256	SD₁₆	—	62	4	no	—
257	D₈	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	62	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	31	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	31	2	no	—
271	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	1	no	—
273	Q₈	—	2	1	no	—
274	Q₈	—	2	1	no	—
275	Q₈	—	31	4	no	—
276	Q₈	—	62	8	no	—
277	Q₈	—	62	2	no	—
278	Q₈	—	62	4	no	—
279	Q₈	—	62	2	no	—
280	Q₈	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	62	8	no	—
287	D₄	—	62	4	no	—
288	D₄	—	62	2	no	—
289	D₄	—	248	2	no	—
290	D₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	31	2	no	—
296	C₂×C₄	—	62	8	no	—
297	C₂×C₄	—	62	8	no	—
298	C₂×C₄	—	62	4	no	—
299	C₂×C₄	—	62	2	no	—
300	C₂×C₄	—	62	2	no	—
301	C₂×C₄	—	62	2	no	—
302	C₂×C₄	—	62	2	no	—
303	C₂×C₄	—	248	1	no	—
304	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	62	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	62	2	no	—
320	C₂²	—	62	2	no	—
321	C₂²	—	62	2	no	—
322	C₂²	#11758514	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	62	2	no	—
327	C₄	—	62	4	no	—
328	C₄	—	124	2	no	—
329	C₄	#11758514	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	124	2	no	—
336	C₂	C₂×#11758514	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14521856	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14521863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#135	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758567	C₂	semidirect
2. C₂×#11758528	C₂	semidirect
3. #14521627	C₂	semidirect
4. #14521208	C₂	semidirect
5. #14521203	C₂	semidirect
6. #14521191	C₂	semidirect
7. #14521186	C₂	semidirect
8. #14521050	C₂	semidirect
9. C₂×#11758404	C₂	semidirect
10. #14521015	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#135	C₂	semidirect
48. #41×C₃₁	D₄	semidirect
80. C₂×Dic₆₂	D₄	semidirect
165. C₂×#135	D₃₁	semidirect
214. C₃₁	#3013	semidirect
224. #41	C₂²⋊D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758567	2
C₂×#11758528	2
#14521627	2
#14521208	2
#14521203	2
#14521191	2
#14521186	2
#14521050	2
C₂×#11758404	2
#14521015	2
C₂×C₃₁×#135	2
#3013	31