Subgroups — D₃₁×#459 #16855119

Order 3968.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11758517	—	2	1	no	—
21	#11758517	—	2	1	no	—
22	#11758517	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#92479	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#92479	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
27	D₈×D₃₁	—	2	8	no	—
28	C₂×D₂₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#11758470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
34	#11758451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758420	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758409	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11758397	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₁	—	2	1	no	—
56	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
57	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
58	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
59	D₄×D₃₁	—	4	4	no	—
60	D₄×D₃₁	—	4	4	no	—
61	D₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
79	#92479	—	2	4	no	—
80	#92479	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	D₂₄₈	—	2	4	no	—
90	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
106	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
107	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₁₂₄	—	2	2	no	—
123	D₁₂₄	—	2	1	no	—
124	D₁₂₄	—	2	2	no	—
125	D₁₂₄	—	4	2	no	—
126	D₁₂₄	—	4	2	no	—
127	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
128	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
130	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
131	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
132	C₄×D₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₃₁	#41	1	2	yes	—
135	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#459	—	31	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₁	—	8	8	no	—
153	C₂×D₃₁	#121	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
159	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₃₁	—	2	1	no	—
162	Dic₃₁	—	4	1	no	—
163	Dic₃₁	#121	1	2	yes	—
164	Dic₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
165	C₂²×D₈	—	31	2	no	—
166	C₂×#127	—	31	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
168	#459	—	31	2	no	—
169	#459	—	31	1	no	—
170	#459	—	31	1	no	—
171	#459	—	31	1	no	—
172	#459	—	31	2	no	—
173	#459	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
174	C₂×C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
175	C₂×#102	—	31	2	no	—
176	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	D₃₁	—	4	2	no	—
182	D₃₁	—	8	2	no	—
183	D₃₁	#459	1	4	yes	direct product factor
184	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	62	1	no	—
189	C₂×D₈	—	31	2	no	—
190	C₂×D₈	—	31	2	no	—
191	C₂×D₈	—	31	2	no	—
192	C₂×D₈	—	62	8	no	—
193	C₂×D₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
195	#127	—	31	2	no	—
196	#127	—	31	1	no	—
197	#127	—	62	1	no	—
198	#127	—	62	1	no	—
199	#127	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×D₄	—	31	1	no	—
201	C₄×D₄	—	31	1	no	—
202	C₄×D₄	—	31	1	no	—
203	C₄×D₄	—	62	1	no	—
204	C₄×D₄	—	62	1	no	—
205	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#102	—	31	2	no	—
213	#102	—	31	2	no	—
214	#102	—	31	2	no	—
215	#102	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
216	C₃₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	62	1	no	—
218	C₂⁴	—	62	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	31	4	no	—
222	C₂×D₄	—	31	1	no	—
223	C₂×D₄	—	31	2	no	—
224	C₂×D₄	—	62	2	no	—
225	C₂×D₄	—	62	4	no	—
226	C₂×D₄	—	62	4	no	—
227	C₂×D₄	—	62	1	no	—
228	C₂×D₄	—	62	2	no	—
229	C₂×D₄	—	62	2	no	—
230	C₂×D₄	—	62	2	no	—
231	C₂×D₄	—	62	1	no	—
232	C₂×D₄	—	62	1	no	—
233	C₂×D₄	—	124	4	no	—
234	C₂×D₄	—	124	4	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
246	D₈	—	2	4	no	—
247	D₈	—	62	4	no	—
248	D₈	—	62	4	no	—
249	D₈	—	62	4	no	—
250	C₂×C₈	—	31	2	no	—
251	C₂×C₈	—	62	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
260	C₄²	—	31	1	no	—
261	C₄²	—	31	1	no	—
262	C₄²	—	31	1	no	—
263	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	31	1	no	—
267	C₂³	—	62	4	no	—
268	C₂³	—	62	1	no	—
269	C₂³	—	62	2	no	—
270	C₂³	—	124	2	no	—
271	C₂³	—	124	2	no	—
272	C₂³	—	124	4	no	—
273	C₂³	—	124	4	no	—
274	C₂³	—	124	4	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	2	1	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	31	2	no	—
281	D₄	—	62	4	no	—
282	D₄	—	62	2	no	—
283	D₄	—	62	1	no	—
284	D₄	—	62	2	no	—
285	D₄	—	124	2	no	—
286	D₄	—	124	4	no	—
287	D₄	—	124	4	no	—
288	D₄	—	124	4	no	—
289	D₄	—	124	2	no	—
290	D₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	31	1	no	—
294	C₂×C₄	—	31	1	no	—
295	C₂×C₄	—	31	4	no	—
296	C₂×C₄	—	31	2	no	—
297	C₂×C₄	—	31	2	no	—
298	C₂×C₄	—	31	1	no	—
299	C₂×C₄	—	62	2	no	—
300	C₂×C₄	—	62	1	no	—
301	C₂×C₄	—	124	2	no	—
302	C₂×C₄	—	124	2	no	—
303	C₂×C₄	—	124	2	no	—
304	C₂×C₄	—	124	2	no	—
305	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	62	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	31	2	no	—
317	C₂²	—	31	2	no	—
318	C₂²	—	31	2	no	—
319	C₂²	—	62	2	no	—
320	C₂²	—	124	8	no	—
321	C₂²	—	124	1	no	—
322	C₂²	—	124	1	no	—
323	C₂²	—	124	2	no	—
324	C₂²	—	124	2	no	—
325	C₂²	—	124	2	no	—
326	C₂²	—	248	8	no	—
327	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	31	2	no	—
331	C₄	—	31	2	no	—
332	C₄	—	62	1	no	—
333	C₄	—	124	1	no	—
334	C₄	D₈×D₃₁	1	2	yes	complemented
335	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	31	4	no	—
340	C₂	—	124	2	no	—
341	C₂	—	248	2	no	—
342	C₂	#121×D₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#459	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×D₃₁	C₂	semidirect
2. #127×D₃₁	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521245	C₂	semidirect
5. #14521244	C₂	semidirect
6. #14521243	C₂	semidirect
7. #14521242	C₂	semidirect
8. #14521241	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×D₃₁	C₂	semidirect
10. #102×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#459	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#127	C₂²	semidirect
19. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
22. #11758517	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#92479	C₂²	semidirect
25. C₂×#92479	C₂²	semidirect
28. C₂×D₂₄₈	C₂²	semidirect
30. #11758470	C₂²	semidirect
34. #11758451	C₂²	semidirect
35. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
37. C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#102	C₂²	semidirect
39. #11758420	C₂²	semidirect
40. #11758409	C₂²	semidirect
41. Dic₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #11758397	C₂²	semidirect
43. C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. D₄×D₃₁	D₄	semidirect
107. D₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
127. D₁₂₄	C₂×D₄	semidirect
132. C₄×D₃₁	D₈	semidirect
158. C₄×C₃₁	C₂×D₈	semidirect
164. Dic₃₁	C₂×D₈	semidirect
173. #459	D₃₁	direct (N × H)
183. D₃₁	#459	direct (N × H)
193. C₂×D₈	C₂×D₃₁	semidirect
199. #127	C₂×D₃₁	semidirect
205. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
211. C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	semidirect
215. #102	C₂×D₃₁	semidirect
216. C₃₁	C₂×#459	semidirect
290. D₄	D₄×D₃₁	semidirect
334. C₄	D₈×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×D₃₁	2
#127×D₃₁	2
C₄×D₄×D₃₁	2
#14521245	2
#14521244	2
#14521243	2
#14521242	2
#14521241	2
C₄⋊C₈×D₃₁	2
#102×D₃₁	2
C₃₁×#459	2
C₂×#459	31

Subgroups — D31×#459 #16855119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#459 #16855119