Subgroups — D₃₁×#460 #16855139

Order 3968.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#92481	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11758517	—	2	1	no	—
22	#11758517	—	2	1	no	—
23	#11758517	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#92480	C₂²	1	2	yes	complemented
25	SD₁₆×D₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂×#92470	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11758464	—	2	1	no	—
31	#11758464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11758451	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₆₂	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758420	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758409	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11758397	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
52	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×D₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
54	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
55	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
56	D₄×D₃₁	—	4	4	no	—
57	D₄×D₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#92481	—	2	4	no	—
75	#92480	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#92470	—	2	4	no	—
89	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
97	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
98	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
101	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₂₄	—	2	2	no	—
116	D₁₂₄	—	2	2	no	—
117	D₁₂₄	—	4	2	no	—
118	D₁₂₄	—	4	2	no	—
119	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
122	C₄×D₃₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₃₁	#41	1	2	yes	—
125	Dic₆₂	—	2	1	no	—
126	Dic₆₂	—	2	4	no	—
127	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
128	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#460	—	31	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₁	—	8	8	no	—
139	C₂×D₃₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
145	C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₃₁	—	2	2	no	—
149	Dic₃₁	—	2	1	no	—
150	Dic₃₁	—	4	1	no	—
151	Dic₃₁	#121	1	2	yes	—
152	Dic₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
153	C₂²×SD₁₆	—	31	2	no	—
154	C₂×#127	—	31	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
156	#460	—	31	2	no	—
157	#460	—	31	1	no	—
158	#460	—	31	1	no	—
159	#460	—	31	1	no	—
160	#460	—	31	2	no	—
161	#460	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
162	C₂×C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
163	C₂×#102	—	31	2	no	—
164	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	D₃₁	—	8	2	no	—
169	D₃₁	#460	1	4	yes	direct product factor
170	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	62	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
180	#127	—	31	2	no	—
181	#127	—	31	1	no	—
182	#127	—	62	1	no	—
183	#127	—	62	1	no	—
184	#127	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
187	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
190	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#102	—	31	2	no	—
199	#102	—	31	2	no	—
200	#102	—	31	2	no	—
201	#102	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
202	C₃₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	62	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	31	2	no	—
212	C₂×D₄	—	62	4	no	—
213	C₂×D₄	—	62	4	no	—
214	C₂×D₄	—	62	2	no	—
215	C₂×D₄	—	62	2	no	—
216	C₂×D₄	—	62	2	no	—
217	C₂×D₄	—	62	1	no	—
218	C₂×D₄	—	62	1	no	—
219	C₂×D₄	—	124	4	no	—
220	C₂×D₄	—	124	4	no	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
227	SD₁₆	—	2	4	no	—
228	SD₁₆	—	62	4	no	—
229	SD₁₆	—	62	4	no	—
230	SD₁₆	—	62	4	no	—
231	C₂×C₈	—	31	2	no	—
232	C₂×C₈	—	62	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	31	1	no	—
243	C₄²	—	31	1	no	—
244	C₄²	—	31	1	no	—
245	C₄²	—	62	1	no	—
246	C₄²	—	62	1	no	—
247	C₄²	—	62	1	no	—
248	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	31	1	no	—
251	C₂³	—	62	2	no	—
252	C₂³	—	124	4	no	—
253	C₂³	—	124	4	no	—
254	C₂³	—	124	4	no	—
255	Q₈	—	2	1	no	—
256	Q₈	—	31	2	no	—
257	Q₈	—	62	4	no	—
258	Q₈	—	62	1	no	—
259	Q₈	D₄×D₃₁	1	2	yes	complemented
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	62	2	no	—
265	D₄	—	62	2	no	—
266	D₄	—	124	2	no	—
267	D₄	—	124	4	no	—
268	D₄	—	124	4	no	—
269	D₄	—	124	4	no	—
270	D₄	—	124	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	31	1	no	—
274	C₂×C₄	—	31	1	no	—
275	C₂×C₄	—	31	4	no	—
276	C₂×C₄	—	31	2	no	—
277	C₂×C₄	—	31	2	no	—
278	C₂×C₄	—	31	1	no	—
279	C₂×C₄	—	62	2	no	—
280	C₂×C₄	—	62	4	no	—
281	C₂×C₄	—	62	1	no	—
282	C₂×C₄	—	62	1	no	—
283	C₂×C₄	—	124	2	no	—
284	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	62	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	31	2	no	—
293	C₂²	—	31	2	no	—
294	C₂²	—	31	2	no	—
295	C₂²	—	124	2	no	—
296	C₂²	—	124	2	no	—
297	C₂²	—	124	2	no	—
298	C₂²	—	248	8	no	—
299	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	31	2	no	—
304	C₄	—	31	2	no	—
305	C₄	—	62	2	no	—
306	C₄	—	62	1	no	—
307	C₄	—	124	1	no	—
308	C₄	SD₁₆×D₃₁	1	2	yes	complemented
309	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	8	2	no	—
312	C₂	—	31	4	no	—
313	C₂	—	248	2	no	—
314	C₂	#121×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×SD₁₆×D₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#460	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	#127×D₃₁	C₂
hypercenter	#460	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521250	C₂	semidirect
5. #14521249	C₂	semidirect
6. #14521248	C₂	semidirect
7. #14521247	C₂	semidirect
8. #14521246	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×D₃₁	C₂	semidirect
10. #102×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#460	C₂	semidirect
16. C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
19. Q₈×Dic₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#92481	C₂²	semidirect
24. C₂×#92480	C₂²	semidirect
26. C₂×#92470	C₂²	semidirect
31. #11758464	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
37. C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#102	C₂²	semidirect
39. #11758420	C₂²	semidirect
40. #11758409	C₂²	semidirect
41. Dic₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #11758397	C₂²	semidirect
43. C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. Q₈×D₃₁	D₄	semidirect
97. Q₈×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
122. C₄×D₃₁	SD₁₆	semidirect
127. Dic₆₂	C₂×D₄	semidirect
145. C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	semidirect
152. Dic₃₁	C₂×SD₁₆	semidirect
161. #460	D₃₁	direct (N × H)
169. D₃₁	#460	direct (N × H)
178. C₂×SD₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
190. C₄×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
197. C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	semidirect
201. #102	C₂×D₃₁	semidirect
202. C₃₁	C₂×#460	semidirect
259. Q₈	D₄×D₃₁	semidirect
308. C₄	SD₁₆×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×D₃₁	2
#127×D₃₁	2
C₄×Q₈×D₃₁	2
#14521250	2
#14521249	2
#14521248	2
#14521247	2
#14521246	2
C₄⋊C₈×D₃₁	2
#102×D₃₁	2
C₃₁×#460	2
C₂×#460	31

Subgroups — D31×#460 #16855139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#460 #16855139